Question

已知LiI晶體結(jié)構(gòu)為NaCl型，實(shí)驗(yàn)測(cè)得Li⁺和I^-最鄰近的距離為3.02×10^-10 m，假定I^-和Li⁺都是剛性球，試完成下列問(wèn)題：

(1)欲計(jì)算得Li⁺和I^-的近似半徑，你還必須做何假設(shè)？

(2)計(jì)算Li⁺、I^-的近似半徑。

(3)若用另一種方法測(cè)得Li⁺的半徑為6.0×10^-11 —6.8×10^-11 m，試驗(yàn)證你的假設(shè)是否正確。

Answer 1

(1)運(yùn)用假設(shè)方法，從復(fù)雜的微觀體系中抽象出數(shù)學(xué)模型。欲求得I^-和Li⁺的近似半徑，除假設(shè)I^-和Li⁺是剛性球外，還需要再假定兩剛性球間彼此相切，這才將Li⁺和I^-的距離看成是兩離子半徑之和。

(2)根據(jù)NaCl的晶體結(jié)構(gòu)即可建立如圖所示的“數(shù)學(xué)模型”。設(shè)圖中大圓表示I^-，半徑為r^-，小圓為L(zhǎng)i⁺，半徑為r⁺，則有如下關(guān)系：

AC=2(r⁺+r^-)                       ①

=sin 45°                    ②

BC=2r^-                                  ③

由①②③式，得=0.414        ④

又由假定知：r⁺+r^-=0.302 nm       ⑤

④⑤聯(lián)立求解r⁺=0.088 nm,r^-=0.214 nm

(3)r⁺＞6.8×10^-11 m,說(shuō)明可將Li⁺和I^-看成剛性球，但實(shí)際不相切。因?yàn)殡娮又�間互相排斥，致使兩離子半徑之和小于它們之間的理論距離。