Question

節(jié)日期間所使用的大型氣球，通常用鋼瓶中裝鋁和氫氧化鈉溶液混合產(chǎn)生的氫氣來(lái)充灌．現(xiàn)要制作某一氣球，假定它是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓球，其球的直徑為X dm；氣球材料的彈性極大，其質(zhì)量為n kg．現(xiàn)提供鋁片Y mol，足量的濃度為a mol/L的氫氧化鈉溶液．若要使此氣球能升到空中，試確定Y與X的關(guān)系．（已知：空氣的密度為ρ_空，其單位為g/L，且假定ρ_空在一定的空中范圍內(nèi)為不變量．）

Answer 1

鋁片Y mol與足量的濃度為a mol/L的氫氧化鈉溶液，
由2Al+2NaOH+2H₂O=2NaAlO₂+3H₂↑可知，n（H₂）=1.5Ymol，
氫氣的質(zhì)量和球的質(zhì)量之和為1.5Ymol×2g/mol×10^-3kg+nkg=（nY+0.003）kg，
球的直徑為Xdm，球的半徑為0.05Xm，則體積為

4

3

π（0.05Xm）³，
若要使此氣球能升到空中，由ρ_空×g×V≥mg，
則ρ_空×

4

3

π（0.05Xm）³×10³L≥（nY+0.003）×10³，
解得X=

(nY+0.003)×104

2ρ空

，
答：Y與X的關(guān)系為X=

(nY+0.003)×104

2ρ空

．