Question

9．Cu與F形成的化合物的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示，若晶體密度為ag•cm^-3，則Cu與F最近距離為$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4×83}{{aN}_{A}}}$×10¹⁰ pm．（阿伏加德羅常數(shù)用N_A表示，列出計算表達式，不用化簡：圖中○為Cu，為F）

Answer 1

分析 根據(jù)均攤法計算晶胞中Cu原子、F原子數(shù)目，表示出晶胞的質(zhì)量，再根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$計算晶胞體積，進而計算晶胞棱長．F原子與周圍的4個Cu原子形成正四面體結(jié)構(gòu)，F(xiàn)原子與正四面體頂點Cu的距離最近，F(xiàn)原子與Cu原子連線處于晶胞體對角線上，且距離等于體對角線長度的$\frac{1}{4}$，等于晶胞棱長的$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

解答 解：晶胞中Cu原子數(shù)目為8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4、F原子數(shù)目為4，晶胞的質(zhì)量為4×$\frac{64+19}{{N}_{A}}$g，晶胞體積=4×$\frac{64+19}{{N}_{A}}$g÷ag•cm^-3=$\frac{4×83}{a×{N}_{A}}$cm³，則晶胞棱長=$\root{3}{\frac{4×83}{{aN}_{A}}}$cm=$\root{3}{\frac{4×83}{{aN}_{A}}}$×10¹⁰ pm．F原子與周圍的4個Cu原子形成正四面體結(jié)構(gòu)，F(xiàn)原子與正四面體頂點Cu的距離最近，F(xiàn)原子與Cu原子連線處于晶胞體對角線上，且體對角線長度的$\frac{1}{4}$，等于晶胞棱長的$\frac{\sqrt{3}}{4}$，故Cu與F最近距離為=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4×83}{{aN}_{A}}}$×10¹⁰ pm，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{4×83}{{aN}_{A}}}$×10¹⁰ ．

點評 本題考查晶胞計算，關(guān)鍵是理解F原子與Cu的最近距離與體對角線長度關(guān)系，需要學(xué)生具備一定的空間想象與數(shù)學(xué)計算能力．