Question

11．C₇₀分子是形如橢球狀的多面體，該結構的建立基于以下考慮
①C₇₀分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵；
②C₇₀分子中只含有五邊形和六邊形；
③多面體的頂點數(shù)、面數(shù)和棱邊數(shù)的關系遵循歐拉定理：頂點數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2．
根據(jù)以上所述確定：
（1）C₇₀分子中所含的單鍵數(shù)和雙鍵數(shù)；
（2）C₇₀分子中的五邊形和六邊形各有多少？

Answer 1

分析 C₇₀分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵，則平均每個C原子可形成$\frac{3}{2}$個共價鍵，則共價鍵總數(shù)為70×$\frac{3}{2}$=105，設C₇₀分子中五邊形數(shù)為x個，六邊形數(shù)為y個，結合循歐拉定理：頂點數(shù)+面數(shù)-棱邊數(shù)=2計算．

解答 解：（1）C₇₀分子中每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵，則平均每個C原子可形成$\frac{3}{2}$個共價鍵，則共價鍵總數(shù)為70×$\frac{3}{2}$=105，即單鍵和雙鍵共105，即棱邊數(shù)為105，
每個碳原子只跟相鄰的3個碳原子形成化學鍵，且核外最外層電子全部成鍵，則每個C原子形成2個單鍵、1個雙鍵，即單鍵數(shù)=2倍的雙鍵數(shù)，
設單鍵數(shù)為m，雙鍵數(shù)為n，則m+n=105，m=2n，
解得m=70，n=35，
答：C₇₀分子中所含的單鍵數(shù)為70，雙鍵數(shù)為35；
（2）設C₇₀分子中五邊形數(shù)為x個，六邊形數(shù)為y個，
依題意可得方程組：$\frac{1}{2}$（5x+6y）=$\frac{1}{2}$（3×70）（鍵數(shù)，即棱邊數(shù)）
70+（x+y）-$\frac{1}{2}$（3×70）=2（歐拉定理）
解得五邊形數(shù)x=12，六邊形數(shù)y=25，
答：五邊形數(shù)為12，六邊形數(shù)為25．

點評 本題考查了晶胞的結構，為高頻考點，側重于考查晶胞結構的分析和計算，注意利用均攤法計算晶胞中各種原子個數(shù)，題目難度大，解題關鍵是仔細觀察晶胞結構圖．