Question

金晶體的最小重復(fù)單元（也稱晶胞）是面心立方體，即在立方體的8個(gè)頂點(diǎn)各有一個(gè)金原子，各個(gè)面的中心有一個(gè)金原子，每個(gè)金原子被相鄰的晶胞所共有（如圖）．試驗(yàn)測(cè)得金金屬的密度為dg/cm³，其相對(duì)原子質(zhì)量為M，N_A表示阿伏伽德羅常數(shù)的值，假設(shè)金原子是剛性小球．
（1）金晶體中每個(gè)晶胞中有

4

個(gè)金原子，金原子的配位數(shù)為

8

（2）金晶體的晶胞邊長(zhǎng)a=

3	4M NA?ρ

cm  
（3）金的原子半徑r=

6	M2 32(ρNA)2

cm．

Answer 1

分析：（1）利用均攤法計(jì)算每個(gè)晶胞中含有的金原子個(gè)數(shù)，離每個(gè)頂點(diǎn)上的金原子最近的等距離的金原子有3個(gè)，每個(gè)頂點(diǎn)上的金原子被8個(gè)晶胞共用，據(jù)此判斷其配位數(shù)；
（2）每個(gè)金晶胞中含有4個(gè)原子，金晶體的晶胞邊長(zhǎng)a=

3	4M NA?ρ

；
（3）先根據(jù)晶胞的邊長(zhǎng)計(jì)算其對(duì)角線長(zhǎng)度，對(duì)角線長(zhǎng)度就是金原子半徑的4倍，據(jù)此計(jì)算出金的原子半徑．

解答：解：（1）金晶胞是面心立方，所以每個(gè)金晶胞中含有的原子個(gè)數(shù)=8×

1

8

+6×

1

2

=4，離每個(gè)頂點(diǎn)上的金原子最近的等距離的金原子有3個(gè)，每個(gè)頂點(diǎn)上的金原子被8個(gè)晶胞共用，所以金原子配位數(shù)=3×

1

2

×8=12，
故答案為：4；8；
（2）金晶胞是面心立方，所以每個(gè)金晶胞中含有的原子個(gè)數(shù)=8×

1

8

+6×

1

2

=4，每個(gè)金晶胞中含有4個(gè)原子，金晶體的晶胞邊長(zhǎng)a=

3	4M NA?ρ

，故答案為：

3	4M NA?ρ

；
（3）金晶體的晶胞邊長(zhǎng)a=

3	4M NA?ρ

，其對(duì)角線長(zhǎng)度=

2( 3 4M ρ?NA )2

=

2

3	4M ρ?NA

，對(duì)角線長(zhǎng)度是金原子半徑的4倍，所以金原子半徑=

2( 3 4M ρ?NA )2

4

=

6	M2 32(ρNA)2

，
故答案為：

6	M2 32(ρNA)2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查晶胞的計(jì)算，明確晶胞體積與密度、相等原子質(zhì)量的關(guān)系是解本題關(guān)鍵，難度較大，注意晶胞的邊長(zhǎng)不是金原子直徑，為易錯(cuò)點(diǎn)．