Question

6．（1）碳化硅的晶胞結構（如圖1）與金剛石類似（其中“●”為碳原子，“○”為硅原子）．圖2中“●”點構成的堆積方式與下列圖示中D所表示的堆積方式相同
（2）設晶胞邊長為acm，碳原子直徑為bcm，硅原子直徑為ccm，則該晶胞的空間利用率為$\frac{2π（^{3}+{c}^{3}）}{3{a}^{3}}$×100%（用含a、b、c的式子表示）

Answer 1

分析 （1）由圖2可知，碳原子為面心立方堆積，為ABC型堆積；
（2）以頂點C原子研究，與之最近的C原子位于面心上，每個頂點原子為12個面共用；根據(jù)均攤法計算晶胞中C、Si原子數(shù)目，進而計算晶胞中含有C、Si原子總體積，計算晶胞的體積，晶胞的空間利用率=$\frac{晶胞中C、Si原子總體積}{晶胞體積}$×100%．

解答 解：（1）由圖2可知，碳原子為面心立方堆積，為ABC型堆積，選項D符合，
故答案為：D；
（2）以頂點C原子研究，與之最近的C原子位于面心上，每個頂點原子為12個面共用，故與碳原子距離最近且相等的碳原子有12個；
算晶胞中C原子數(shù)目=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4、Si原子數(shù)目=4，晶胞邊長為a cm，則晶胞體積為a³cm³，碳原子直徑為b cm，則晶胞中C原子總體積=4×$\frac{4}{3}$×π×（$\frac{2}$）³cm³=$\frac{2}{3}$πb³cm³，硅原子直徑為c cm，則晶胞中Si原子總體積=4×$\frac{4}{3}$×π×（$\frac{c}{2}$）³cm³=$\frac{2}{3}$πc³cm³，故晶胞中C、Si原子總體積=$\frac{2}{3}$πb³cm³+$\frac{2}{3}$πc³cm³=$\frac{2}{3}$π（b³+c³）cm³，故晶胞的空間利用率=$\frac{\frac{2}{3}π（^{3}+{c}^{3}）c{m}^{3}}{3{a}^{3}c{m}^{3}}$×100%=$\frac{2π（^{3}+{c}^{3}）}{3{a}^{3}}$×100%，
故答案為：$\frac{2π（^{3}+{c}^{3}）}{3{a}^{3}}$×100%．

點評 本題考查晶胞計算，題目難度較大，明確常見晶胞結構為解答關鍵，注意掌握均攤法在晶胞計算中的應用，試題培養(yǎng)了學生的分析、理解能力及化學計算能力．