【題目】形狀適宜的金屬絲衣架能在如圖甲所示的平面里的幾個(gè)平衡位置附近做小振幅擺動(dòng)．在位置1和位置2里，長邊是水平的．其他兩邊等長．三種情況下的振動(dòng)周期都相等．試問：衣架的質(zhì)心位于何處？擺動(dòng)周期是多少？

【答案】質(zhì)心位于AB之中點(diǎn)．衣架的振動(dòng)周期.

【解析】

本題所述的擺是復(fù)擺，我們先來推導(dǎo)復(fù)擺的周期公式．如圖乙所示，設(shè)O為轉(zhuǎn)軸（懸點(diǎn)），C為質(zhì)心，與轉(zhuǎn)軸距離（復(fù)擺擺長）為l，質(zhì)量為m，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，最大偏角．由機(jī)械能守恒定

律，可得

①

是剛體的質(zhì)心通過平衡位置時(shí)的角速度。對擺長l、質(zhì)量m的理想單擺而言，有

． ②

②式中是擺球（質(zhì)點(diǎn)）通過平衡位置時(shí)的角速度，A是振幅，是擺球振動(dòng)的圓頻率。若將

①式變形為，比較②式，即對復(fù)擺與單擺作等效變換，可得復(fù)擺小幅振動(dòng)（亦為諧振）的圓頻率

那么復(fù)擺的周期公式為．

由題設(shè)條件確定衣架的質(zhì)心位置及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，依據(jù)復(fù)擺周期公式，即可確定三種情況下相同的擺動(dòng)周期T．如圖丙所示，質(zhì)心O到轉(zhuǎn)軸A、B、C的距離設(shè)為a、b、c，由圖甲1所示的情況下衣架的平衡位置可知O必在衣架長邊的中垂線AB上，在三種情況下衣架對轉(zhuǎn)軸A、B、C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量依次為，，．式中為所設(shè)衣架對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m是衣架總質(zhì)量．因?yàn)槿N情況下的周期相同，故有

，即．

顯然，則可知．

又有，

即．

此式中因，，必有，即質(zhì)心位于AB之中點(diǎn)．衣架的振動(dòng)周期

根據(jù)圖甲中的標(biāo)注數(shù)字可知，，代入后得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】一個(gè)帶電的小珠子可以在一個(gè)無摩擦的絕緣的圓環(huán)上滑動(dòng)．一個(gè)近似點(diǎn)的電偶極子固定在圓環(huán)的中心，電偶極子的軸處于圓的平面內(nèi)．初始時(shí)，珠子位于電偶極子的對稱面上，如圖所示．

珠子被釋放后會(huì)如何運(yùn)動(dòng)？找出作用于珠子上的支持力．珠子在釋放后的第一次停止會(huì)在哪里？如果沒有環(huán)，珠子會(huì)如何運(yùn)動(dòng)？忽略重力效應(yīng)，假定電場力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力．

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】等壓線是代表同一水平面上氣壓高低分布的一種線。下圖是重慶某地某時(shí)刻的等壓線分布圖。

據(jù)圖完成下列各題。

【1】圖中甲地風(fēng)向?yàn)?/span>

A. 東南風(fēng) B. 東北風(fēng) C. 西南風(fēng) D. 西北風(fēng)

【2】下列關(guān)于乙地天氣和氣流的說法正確的是

A. 晴天 下沉氣流

B. 陰天 下沉氣流

C. 晴天 上升氣流

D. 陰天 上升氣流

【3】丙地正遭遇較強(qiáng)的天氣變化，其主要原因可能是

A. 位于低壓脊，天氣變化明顯 B. 位于高壓脊，天氣變化明顯

C. 有氣旋存在，天氣變化明顯 D. 有鋒面存在，天氣變化明顯

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】讀人口增長模式及其變化示意圖，完成下面小題

【1】關(guān)于圖示信息的解讀，正確的是

A.A為出生率B.A為死亡率C.B為出生率D.C為死亡率

【2】關(guān)于圖示信息的解讀,錯(cuò)誤的是

A.類型Ｉ為原始型B.類型Ⅱ?yàn)閭鹘y(tǒng)型

C.類型Ⅲ為傳統(tǒng)型D.類型Ⅲ為現(xiàn)代型

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】印度尼西亞(簡稱印尼)為了加快國家發(fā)展，計(jì)劃把全國使用的三個(gè)時(shí)區(qū)整編成一個(gè)時(shí)區(qū)。屆時(shí)印尼時(shí)間將與北京時(shí)間相同。根據(jù)下列材料結(jié)合所學(xué)知識，回答下列問題。

材料一、印度尼西亞及周邊區(qū)域圖和雅加達(dá)氣候資料圖。

材料二　印度尼西亞主要島嶼基本情況。

（1）如果印尼統(tǒng)一采用新時(shí)區(qū)后，9月23日，當(dāng)雅加達(dá)(107°E)正好日出時(shí)，印尼時(shí)間為_____

（2）雅加達(dá)降水最多的季節(jié)為_______，此季節(jié)的降水主要是受________(氣壓帶或風(fēng)帶)控制而形成的。印度尼西亞被稱為太平洋的一葉“肺”，是因?yàn)?/span>________(自然資源)分布廣泛而得名。

（3）材料一下圖中，①處氣溫相對較低，其主要原因是_______。

（4）印尼人口密度最大的島嶼是________，政府曾鼓勵(lì)人口從該島遷向其他島嶼，但效果一直不明顯，其主要原因是其他島嶼________和________。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】下圖為我國晉南某地等高線圖，讀圖回答下列問題。

（1）圖中西部山脈的走向大致是_______

（2）請?jiān)谙聢D中畫出沿AB線的地形剖面圖。

（3）請?jiān)趫D中畫出源于①地的河流。

（4）指出圖中一處河流位置的錯(cuò)誤，并說明理由。

（5）指出圖中①地與丙地的高差

（6）若比例尺擴(kuò)大了3倍，新比例尺為_______。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】A、B、C三圖為西歐農(nóng)業(yè)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)變化示意圖，讀圖回答下列問題。

（1）A階段農(nóng)業(yè)生產(chǎn)以_____業(yè)為主，B階段農(nóng)業(yè)生產(chǎn)為種植業(yè)和畜牧業(yè)并重，C階段則以____業(yè)為主。

（2）C階段的生產(chǎn)對象主要是______。_____和______是影響其生產(chǎn)的兩個(gè)重要因素。

（3）西歐人稱牧草為“綠色金子”，我國西部人稱牧草為“天然蓄水池”，可見種植牧草越來越受重視。試比較我國西部畜牧業(yè)與西歐乳畜業(yè)的差異。

①西歐的牧草大部分分布在______氣候區(qū)，這種氣候特點(diǎn)是_______，很適宜多汁牧草的生長。

②我國西部的牧草分布在______氣候區(qū)和______氣候區(qū)。

③西歐人稱牧草為“綠色金子”，是因?yàn)槲鳉W_______，對乳產(chǎn)品的需求量大。④我國西部人稱牧草為“天然蓄水池”，是因?yàn)槲鞑糠N植牧草具有______的作用。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】閱讀圖文材料，回答下列要求。

材料一：“最難忘，聞橘香；論滄桑，青云上；半城山水滿城橘，忠州揚(yáng)”。隨著《國務(wù)院關(guān)于推進(jìn)重慶市統(tǒng)籌城鄉(xiāng)改革和發(fā)展的若干意見》指出“推進(jìn)柑橘優(yōu)勢產(chǎn)業(yè)帶建設(shè)”，重慶市明確提出“把重慶三峽庫區(qū)柑橘產(chǎn)業(yè)打造成為中國柑橘第一品牌”

材料二： 柑橘喜溫暖濕潤氣候，耐寒性較差，是熱帶、亞熱帶常綠果樹。柑橘加工業(yè)按加工層次分為以罐頭生產(chǎn)、原汁榨取為主的初級加工業(yè)和以飲料生產(chǎn)、香精與色素提取、果膠加工為主的高級加工業(yè)。

材料三:中國柑橘栽培區(qū)分布圖。

(1)與②地比較，評價(jià)我國緯度最高的柑橘最適宜栽培區(qū)①地的主要區(qū)位因素。

(2)根據(jù)所學(xué)知識推斷，近年來哪些因素的變化促進(jìn)了三峽庫區(qū)柑橘生產(chǎn)的快速發(fā)展。

(3)分析①地柑橘加工業(yè)的區(qū)位優(yōu)勢，并說明不同加工層次的柑橘加工業(yè)屬于何種工業(yè)區(qū)位的導(dǎo)向類型。

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科目：高中地理 來源： 題型：

【題目】讀某季節(jié)部分緯度大氣環(huán)流示意圖，完成下列要求。

（1）b、c兩氣壓帶分別為____、____。

（2）e、f兩風(fēng)帶分別為____、____，兩風(fēng)帶的風(fēng)向分別為____、____ 。

（3）a、c兩氣壓帶的形成因素分別是____、____。

（4）此季節(jié)意大利羅馬和中國北京的氣候特點(diǎn)分別是____、____。

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