Question

【題目】為了得到兩只完全相同的線圈，可以采用雙線同時(shí)并繞在鐵芯上，得到兩只完全相同的線圈.現(xiàn)將其中一個(gè)線圈經(jīng)電鍵跟電池相連，電池的電動(dòng)勢為；另一個(gè)線圈跟電阻器連接，如圖所示.閉合電鍵.

（1）求這時(shí)電阻器上釋放的電功率.

（2）畫出通過電池的電流隨時(shí)間變化的曲線.

（3）經(jīng)過時(shí)間后，把電鍵斷開，則從電鍵斷開時(shí)算起，在電阻上釋放的熱量為多少？

（每只線圈的電阻不計(jì)，電感為，電池視為理想電池，且已知長直螺線管中磁場能為）

Answer 1

【答案】（1） （2）的圖線如圖所示 （3），

【解析】

閉合，與之相連的線圈將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢，繞在同一鐵芯上的兩只線圈構(gòu)成一個(gè)理想變壓器.由于線圈的直流電阻為零，則閉合時(shí)，其自感電動(dòng)勢，由于線圈匝數(shù)相同，即，故與相連的線圈的電動(dòng)勢.所以

（1）電阻器上釋放的電功率.

（2）閉合的瞬間，與相連的線圈中的電流為，由知，與電源相連的線圈中的電流為.

此后，設(shè)線圈中電流的變化率為，其電動(dòng)勢，即，所以線圈中的電流為

.

的圖線如圖所示.

（3）線圖中的電流由穩(wěn)定的成分和變化的成分組成，只有后一種成分才能激發(fā)出線圈中的感應(yīng)電流.當(dāng)時(shí)，這一部分電流的大小為，此時(shí)斷開，與這部分對應(yīng)的磁場能將轉(zhuǎn)化為上的焦耳熱，即.

本題有如下特征：

1.由于給定線圈電阻不計(jì)，因此本題具有超導(dǎo)性質(zhì)的背景.

2.兩個(gè)相同的線圈繞在一起，自然有互感特性，同時(shí)也可如同本題解答一樣，視為一個(gè)原、副線圈匝數(shù)相同的變壓器.

3.引起電磁感應(yīng)的線圈中磁通量是變化的，但磁通量是不能突變的，這才有了本題中兩線圈的起始電流都為.

4.在本題中，理想電源提供的能量一方面被電租消耗，另一方面被磁場儲存.磁場的儲能問題在平時(shí)討論得不多，大家有必要作一系統(tǒng)的歸納.