Question

【題目】如圖甲所示，光源向全反射體發(fā)射一束平行光，發(fā)光功率為，設(shè)以勻速率沿其法線方向朝運動，試求接收到的反射光功率

Answer 1

【答案】

【解析】

建立隨光源運動的系和隨反射體運動的系，光源在系單位時間內(nèi)發(fā)出的第種光的頻率和相應的光子數(shù)分別記為和，則.

反射體因多普勒效應，接收到的和反射出的光子頻率同為，其中.

同樣因為多普勒效應，光源接收到的光子頻率為.

考慮到光源在系的一個單位時間折合成系的個單位時間，認為光源在的一個單位時間內(nèi)發(fā)出的光子數(shù)應為，系中的觀察者還認為是邊運動邊發(fā)射光子，在單位時間內(nèi)看到由發(fā)出的個光子都是在圖乙中畫斜線的區(qū)域內(nèi)進行的，這些光子全部到達所經(jīng)歷的時間為單位時間. 故在中單位時間內(nèi)到達反射體的光子數(shù)應為

.

中單位時間內(nèi)有同樣多的光子數(shù)被反射出去，對系中觀察者，反射體以速率朝自己運動，同理，單位時間內(nèi)接收到的反射光子數(shù)為.

于是，接收到光的功率為，即有.

天體觀察中的紅移與藍移現(xiàn)象是大家熟悉的光的多普勒現(xiàn)象，而本題是一道計算光的多普勒效應的典型試題，極具代表性.本題的解答選取了一個“單位時間”內(nèi)的光子作為研究切入點，但在不同的參照系中，“單位時間”內(nèi)的光子發(fā)射、接受會讓許多人暈頭轉(zhuǎn)向，找不到方向.由聲波的多普勒效應的命題特點可以看出，模型中的聲源和觀察者與運動方向是在一條直線上的，而后再發(fā)展到不在一條直線上的情形. 阿么，我們完全有理由猜測，今后，在光的多普勒效應的考查上，命題也極有可能項發(fā)光體與接收體的運動與光的傳播方向不在一條直線上的情形過渡，希望大家能有這種應對的準備.第26屆全國中學生物理競賽復賽的一道試題與此題類似，大家不妨查閱一下.