Question

【題目】中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)�圓的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：

①對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無數(shù)個”；

②函數(shù)可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

③正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”；

④函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形．

其中正確的命題是：（ ）

A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④

Answer 1

【答案】A

【解析】對于①，過圓心的任一直線都可以滿足要求，所以正確；對于②可以做出其圖像

故不能是某圓的優(yōu)美函數(shù)；對于③，只需將圓的圓心放在正弦函數(shù)的圖像得對稱中心上即可，所以正弦函數(shù)是無數(shù)個圓的優(yōu)美函數(shù)；對于④函數(shù)是中心對稱圖形時，函數(shù)是優(yōu)美函數(shù)，但是優(yōu)美函數(shù)不一定是中心對稱，如圖所示：

故選A．