Question

【題目】如圖所示，相距為d的狹縫P、Q間存在著電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向按一定規(guī)律變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)方向始終與P、Q平面垂直）。狹縫兩側(cè)均有磁感強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，其區(qū)域足夠大。某時(shí)刻從P平面處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、帶負(fù)電量為q的粒子（不計(jì)重力），粒子被加速后由A點(diǎn)進(jìn)入Q平面右側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)，以半徑做圓周運(yùn)動(dòng)，并由點(diǎn)自右向左射出Q平面。此時(shí)電場(chǎng)恰好反向，使粒子再次被加速而進(jìn)入P平面，運(yùn)動(dòng)后又進(jìn)入PQ狹縫，電場(chǎng)方向又反向，粒子又被加速，…。以后當(dāng)粒子每次到達(dá)P、Q狹縫時(shí)，電場(chǎng)都恰好反向，使得粒子每次通過P、Q狹縫時(shí)都被加速。設(shè)粒子自右向左穿過Q平面的位置分別是。

(1)求粒子第一次在Q平面右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。

(2)設(shè)與間的距離小于，求n的值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)設(shè)粒子從P平面上的一點(diǎn)由靜止釋放后，經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入平面Q時(shí)的速度為。由得

。

在Q平面右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道圓半徑由確定，由此得

。

(2)帶電粒子由射出，加速后進(jìn)入P平面左側(cè)的磁場(chǎng)區(qū)域的速度，由得

。

其軌道圓半徑。

同理可得，

其軌道圓半徑。

依此類推，可得。

所以，與相距

，

與相距

，

…

與相距

。

依題意，應(yīng)有，

解得。