Question

4．如圖甲所示電路，電源電壓U₀保持不變，初始時滑動變阻器的滑片P在最右端，但由于滑動變阻器某處發(fā)生短路（只有一段短路），合上開關(guān)后滑片P向左滑過過程中，電壓表讀數(shù)U與滑動距離x、電流表讀數(shù)I與滑動距離x的關(guān)系如圖乙所示，則：

（1）根據(jù)圖象可知：短路點位置在x等于4cm處開始，共有3cm發(fā)生短路；
（2）電源電壓U₀和電阻R₂的阻值分別多大？
（3）當X為多少cm時，滑動變阻器的電功率為最大，最大值是多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）滑動變阻器某處發(fā)生短路時，滑片在短路長度內(nèi)移動時，電路中的電流不變，電壓表的示數(shù)不變，根據(jù)圖乙確定短路點的位置和發(fā)生短路的長度；
（2）根據(jù)圖乙讀出x=7cm和x=11cm時兩電表的示數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律分別表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₂的阻值和電源的電壓；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₂的電功率，然后根據(jù)公式變形得出答案．
根據(jù)歐姆定律求出x=7cm和x=11cm時變阻器接入電路中的電阻，進一步求出滑片每滑過1cm變阻器阻值的變化．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測R₁兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）滑動變阻器某處發(fā)生短路時，滑片在短路長度內(nèi)移動時，電路中的電流不變，電壓表的示數(shù)不變，
由圖乙可知，短路點位置在x=4cm處開始，x=7cm處結(jié)束，共有3cm發(fā)生短路；
（2）由圖乙可知，當x=7cm時，電壓表的示數(shù)U₁=2.4V，電流表的示數(shù)I₁=0.15A，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U₀=U₁+I₁R₂=2.4V+0.15A×R₂，
當x=11cm時，電壓表的示數(shù)U₁′=2V，電流表的示數(shù)I₂=0.25A，
則電源的電壓：
U₀=U₁′+I₂R₂=2V+0.25A×R₂，
因電源的電壓不變，
所以，2.4V+0.15A×R₂=2V+0.25A×R₂，
解得：R₂=4Ω，
電源的電壓U₀=U₁+I₁R₂=2.4V+0.15A×4Ω=3V；
（3）電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑動變阻器的電功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}^{2}-2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{U}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{2}}$，
所以，當R₁=R₂=4Ω時，滑動變阻器消耗的電功率最大，
由于當x=7cm和x=11cm時，變阻器接入電路中的電阻：
R₇=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2.4V}{0.15A}$=16Ω，R₁₁=$\frac{{U}_{1}′}{{I}_{2}}$=$\frac{2V}{0.25A}$=8Ω，
所以，△R₁=R₇-R₁₁=16Ω-8Ω=8Ω，
R₁的長度變化了△x=11cm-7cm=4cm，
該滑動變阻器滑片每滑過1cm，其阻值變化$\frac{8Ω}{4}$=2Ω；
所以，根據(jù)x=11cm時R₁₁=8Ω，可知R₁=4Ω時需要再向左移動2cm，即當X為11cm+2cm=13cm，
則滑動變阻器的電功率最大值是：
P_1大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{2}}$=$\frac{（3V）^{2}}{4×4Ω}$=0.5625W．
答：（1）4；3；
（2）電源電壓U₀為3V，電阻R₂的阻值為4Ω；
（3）當X為13cm時，滑動變阻器的電功率為最大，最大值是0.5625W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的運用，關(guān)鍵是會分析圖象得出滑片處于不同位置時電壓表和電流表的示數(shù)．