Question

10．將一個(gè)密度為0.9×10³kg/m³的實(shí)心小球，先后浸沒(méi)在水和酒精中，松開(kāi)手后，小球靜止時(shí)，排開(kāi)水和酒精的體積分別為V₁和V₂，小球在水和酒精中所受的浮力分別為F₁和F₂，則V₁：V₂=9：10；F₁：F₂=9：8．

Answer 1

分析 （1）分別比較小球與水和酒精的密度關(guān)系，根據(jù)物體浮沉條件得出浸沒(méi)在水和酒精中，松開(kāi)手后，小球靜止時(shí)的狀態(tài)，設(shè)小球的質(zhì)量為m，然后根據(jù)物體漂浮，浮力等于重力，以及密度公式分別列出排開(kāi)水和酒精的體積關(guān)系式，然后相比即可解答；
（2）已知小球排開(kāi)水和酒精的體積之比，利用阿基米德原理計(jì)算其所受浮力之比．

解答 解：（1）設(shè)小球的質(zhì)量為m，
因?yàn)棣?SUB>球＜ρ_水，所以將小球浸沒(méi)在水中，松開(kāi)手后，小球靜止時(shí)漂浮在水面上，
則浮力F₁=G=mg，由F_浮=ρ_液gV_排可得排開(kāi)水的體積：
V₁=$\frac{{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{mg}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$，
因?yàn)棣?SUB>球＞ρ_酒精，所以將小球浸沒(méi)在酒精中，松開(kāi)手后，小球靜止時(shí)沉底，
則根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，排開(kāi)酒精的體積V₂=V_球=$\frac{m}{{ρ}_{球}}$，
所以，排開(kāi)水和酒精的體積之比為：$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{水}}}{\frac{m}{{ρ}_{球}}}$=$\frac{{ρ}_{球}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{9}{10}$；
（2）小球在水和酒精中所受的浮力之比：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{1}}{{ρ}_{酒精}g{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{1}}{{ρ}_{酒精}{V}_{2}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10}$=$\frac{9}{8}$．
故答案為：9：10；9：8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查阿基米德原理、物體浮沉條件、密度公式的應(yīng)用，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，難點(diǎn)在排開(kāi)水和酒精的體積之比的計(jì)算，關(guān)鍵是利用方程法，根據(jù)物體漂浮，浮力等于重力，以及密度公式分別列出排開(kāi)水和酒精的關(guān)系式．