Question

15．干電池本身有一定的電阻，可以等效為一個(gè)沒(méi)有電阻的理想干電池和一個(gè)定值電阻串聯(lián)而成，將n節(jié)干電池串聯(lián)成如圖1所示的電源．使用該電源組成如圖2所示的電路，閉合電鍵S，在變阻器滑片P從A端滑到R端的全過(guò)程中，電路中部分物理量的變化規(guī)律分別如圖（a）、（b）、（c）所示，其中圖（a）為電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖線，圖（b）為電池組輸出電功率與電壓表示數(shù)的關(guān)系圖線，圖（c）為電池組輸出電能的效率η與變阻器接入電路電阻的關(guān)系圖線．若電表均為理想電表，則變阻器的總電阻為6Ω，圖（a）中經(jīng)過(guò)x點(diǎn)的兩條虛線與坐標(biāo)軸圍成的長(zhǎng)方形面積為2.16W，圖（b）中y點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為3V．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，利用數(shù)學(xué)知識(shí)得出滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率，由圖b可知最大輸出功率列出等式，聯(lián)立等式得出電源電壓和內(nèi)阻；
（2）由圖c可知，電池組輸出電能的最大效率，根據(jù)P=I²R和η=$\frac{{P}_{輸出}}{{P}_{總}(cāng)}$列出等式即可求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．
（3）對(duì)于圖a的x點(diǎn)，是最小電流與變阻器兩端電壓的乘積，此時(shí)變阻器接入電路阻值最大，根據(jù)歐姆定律求出最小電流和變阻器兩端的電壓，利用P=UI求出兩條虛線所圍成的四邊形的面積；
（4）在圖b中，y點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是電池組輸出功率最大時(shí)變阻器兩端的電壓，此時(shí)變阻器的電阻與電源內(nèi)阻相等，均為4Ω，所以此時(shí)變阻器與電源內(nèi)阻平分電源電壓，據(jù)此求出電壓表的示數(shù)．

解答 解：設(shè)電源電壓為U，電源內(nèi)阻為r；
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，由圖a可知電路中的最大電流為1.5A，
由歐姆定律可得，電源電壓：U=I_最大r=1.5A×r--------①
當(dāng)變阻器接入電路中的電阻為不為0時(shí)，變阻器和電源內(nèi)阻串聯(lián)，
由電阻的串聯(lián)和歐姆定律可得，電路中的電流：I=$\frac{U}{{R}_{滑}+r}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率（即電池組的輸出功率）：
P_輸出=I²R_滑=（$\frac{U}{{R}_{滑}+r}$ ）²R_滑=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{滑}+r）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{滑}^{2}+2{R}_{滑}r+{r}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{滑}-r）^{2}}{{R}_{滑}}+4r}$，
當(dāng)R_滑=r時(shí)，變阻器消耗的電功率最大，即P_輸出大=$\frac{{U}^{2}}{4r}$，
由圖b可知，電池組的輸出功率最大為2.25W，
所以有：$\frac{{U}^{2}}{4r}$=2.25W-----------②
由①②兩式可得：U=6V，r=4Ω；
（2）由圖c可知，當(dāng)變阻器的電阻值最大時(shí)，電池組輸出電能的效率最大為60%，
即：η=$\frac{{P}_{輸出}}{{P}_{總}(cāng)}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{滑大}}{{I}^{2}（{R}_{滑大}+r）}$=$\frac{{R}_{滑大}}{{R}_{滑大}+4Ω}$=60%，
解得變阻器的總電阻：R_滑大=6Ω；
（3）圖（a）為電壓表示數(shù)與電流表示數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖線，
對(duì)于圖a的x點(diǎn)，是最小電流與變阻器兩端電壓的乘積，
此時(shí)變阻器接入電路阻值最大，最小電流為：
I_最小=$\frac{U}{{R}_{滑大}+r}$=$\frac{6V}{6Ω+4Ω}$=0.6A；
此時(shí)電壓表的示數(shù)：U_滑=I_最小R_滑大=0.6A×6Ω=3.6V，
故兩條虛線所圍成的四邊形的面積：I_最小U_滑=0.6A×3.6V=2.16W；
（4）在圖b中，y點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是電池組輸出功率最大時(shí)變阻器兩端的電壓，此時(shí)變阻器的電阻與電源內(nèi)阻相等，均為4Ω，所以此時(shí)變阻器與電源內(nèi)阻平分電源電壓，故電壓表的示數(shù)為3V．
故答案為：6；2.16；3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是得出滑動(dòng)變阻器消耗的最大功率和理解電池組輸出電能的效率以及從圖象中獲取相關(guān)信息．