Question

15．小船往返于沿河的甲、乙兩地．若河水不流動，往返一次需要時間t₁，若河水流動，則往返一次需要時間t₂，則t₁＜t₂（填“=”或“＞”或“＜”）．

Answer 1

分析 設(shè)出甲乙兩地往返一次的距離S、船在靜水中的速度v、水流的速度v′，分別根據(jù)公式t=$\frac{s}{v}$表示出河水靜止時，往返一次需時間為t₁，若河水流動，將整個過程分為順?biāo)�行駛一半路程和逆水行駛一半路程，求出需要的總時間為t₂，進(jìn)行比較得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)甲乙兩地往返一次的距離S、船在靜水中的速度v、水流的速度v′，
根據(jù)公式t=$\frac{s}{v}$，河水靜止時，往返一次需時間為t₁=$\frac{s}{v}$，
河水流動時，順?biāo)�一半路程用的時間t₂′=$\frac{\frac{s}{2}}{v+v′}$，
逆水一半路程用的時間t₂″=$\frac{\frac{s}{2}}{v-v′}$，
總時間t₂=t₂′+t₂″=$\frac{\frac{s}{2}}{v+v′}$+$\frac{\frac{s}{2}}{v-v′}$=$\frac{s}{v-\frac{v{′}^{2}}{v}}$＞$\frac{s}{v}$=t₁．
故答案為：＜．

點評 本題的關(guān)鍵點是將水流動時的來回路程分為逆水一半路程和順?biāo)�一半路程，表達(dá)出水流動時的總時間t₂，根據(jù)數(shù)學(xué)方法對比t₁和t₂的表達(dá)式，得到正確的結(jié)論．