Question

19．建設(shè)中的港珠澳大橋由橋梁和海底隧道組成，隧道由一節(jié)一節(jié)用鋼筋混凝土做成的空心沉管連接而成，如圖所示，建造隧道時，先將沉管兩端密封，如同一個巨大的長方體空心箱子，然后讓其漂浮在海面上，再用船將密封沉管拖到預(yù)定海面上，向其內(nèi)部灌水使之沉入海底．設(shè)某一節(jié)密封長方形沉管的長．寬．高分別是180m，35m，10m，總質(zhì)量為6×10⁷kg（海水密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）
（1）漂浮在海面上的密封沉管，在灌水前受到的浮力F_浮=6×10⁸N．
（2）在對密封沉管灌水使其下沉到海底的過程中，其下表面受到海水的壓強大小將變大（選填“變小”、“不變”或”變大”），沉管所受的浮力將B（在A、B、C、D中選擇）
A、先變大后變小     B、先變大后不變    C、先不變后變大     D、先變小后變大
（3）當(dāng)密封沉管上表面剛好水平浸沒在海水中時，注入的海水至少為3×10⁶kg，此時其下表面受到海水的壓力等于6.3×10⁸N．

Answer 1

分析 （1）密封沉管灌水前漂浮，根據(jù)漂浮條件F_浮=G計算出浮力；
（2）根據(jù)P=ρgh，液體內(nèi)部的壓強隨深度的增大而增大；
由F_浮=ρ_液gV_排可知，物體受到的浮力與液體的密度和排開液體的體積有關(guān)，液體密度越大、排開液體的體積越大，物體受到的浮力越大；
（3）沉管上表面剛好水平浸沒在海水中，處于懸浮，根據(jù)F_浮=G_總，計算海水的重力和質(zhì)量；根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因，下表面受海水的壓力，即浮力．

解答 解：（1）因為沉管灌水前漂浮，所以浮力：F_浮=G=mg=6×10⁷kg×10N/kg=6×10⁸N；
（2）由P=ρgh可知，液體內(nèi)部的壓強隨深度的增大而增大，密封沉管灌水使其下沉過程中，其下表面受到海水的壓強將變大；
由F_浮=ρ_液gV_排可知，物體受到的浮力與液體的密度和排開液體的體積有關(guān)，因此在對密封沉管灌水使其下沉到海底的過程中，液體的密度不變，排開的液體的體積先變大后不變，因此沉管受到的浮力先變大后不變；
（3）沉管浸沒水中，受到的浮力：F_浮′=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（180m×35m×10m）=6.3×10⁸N；
因為排開水的體積不變，因此浮力大小不變，即處于懸浮狀態(tài)，則：
F_浮=G_總=G_管+G_水，
G_水=F_浮-G_管=6.3×10⁸N-6×10⁸N=3×10⁷N，
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{7}N}{10N/kg}$=3×10⁶kg；
浸沒在水中的物體受到的浮力等于上下表面的壓力差，沉管下表面受到海水的壓力：F_下=6.3×10⁸N．
故答案為：（1）6×10⁸；（2）變大；B；（3）3×10⁶；6.3×10⁸．

點評 本題綜合考查了浮力的產(chǎn)生原因、浮力的計算，理解和熟記浮沉條件和阿基米德原理是解題的關(guān)鍵．