Question

4．2014年6月，臺灣省農(nóng)民張文任栽種出一個超級大南瓜．為將南瓜順利裝車，村民們用如圖所示的滑輪，用繩子繞制成滑輪組．在20s時間內(nèi)，村民們用750N的拉力將繩端沿豎直方向勻速向下拉動6m，把南瓜提升1.5m，此過程中滑輪組的機械效率為90%．（g取10N/kg）
問：
（1）按題意畫出滑輪組的繩子繞法．
（2）村民們拉動滑輪組的功率為多大？
（3）超級大南瓜的質(zhì)量為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)將繩端沿豎直方向勻速向下拉動6m，把南瓜提升1.5m，可確定繩子的股數(shù)，然后即可繞線；
（2）已知拉力和繩子移動的距離，利用W=Fs可求得村民們拉動滑輪組所做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉動滑輪組的功率；
（3）根據(jù)（2）求得的拉動滑輪組所做的功，已知此過程中滑輪組的機械效率，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可求得超級大南瓜的重力，然后可求得去質(zhì)量．

解答 解：（1）由“將繩端沿豎直方向勻速向下拉動6m，把南瓜提升1.5m”，可知s=6m，h=1.5m，則n=$\frac{s}{h}$=$\frac{6m}{1.5m}$=4（段）
則滑輪組的繩子繞法如下：

（2）W_總=Fs=750N×6m=4500J，
村民們拉動滑輪組的功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4500J}{20s}$=225W，
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=90%，可得，W_有用=η×W_總=90%×4500J=4050J，
由W_有用=Gh可得，G=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{4050J}{1.5m}$=2700N，
則m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2700N}{10N/kg}$=270kg．
答：（1）見上圖
（2）村民們拉動滑輪組的功率為225W；
（3）超級大南瓜的質(zhì)量為270kg．

點評 此題涉及到滑輪組繩子的繞線、功的計算、功率的計算等多個知識點，難度不大，是一道綜合性較強的題目．