Question

11．體積為0.2m³的鋼瓶內(nèi)裝有密度為6kg/m³的氧氣，某次電焊中用去了其中$\frac{1}{4}$，則鋼瓶內(nèi)剩余氧氣的質(zhì)量為0.9kg，剩余氧氣的密度為4.5kg/m³．雪在外力擠壓下可形成冰，表明雪的密度小于冰的密度（填“大于”、“等于”或“小于”）．小麗利用冰的密度，使用如下方法來估測(cè)積雪的密度：利用平整地面上的積雪，腳向下用力踩在雪上，形成一個(gè)下凹的腳印，然后測(cè)量腳印的深度和雪的厚度，就可以估測(cè)出積雪的密度．若雪沒有踩實(shí)，會(huì)導(dǎo)致測(cè)出的雪的密度偏大（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1）用去了其中的$\frac{1}{4}$后，剩余氧氣的質(zhì)量就為原來質(zhì)量的$\frac{3}{4}$了；剩余氧氣的體積與鋼瓶的容積相同，即電焊前后，氧氣的體積不變，變化的是質(zhì)量，根據(jù)密度公式求解剩余氧氣的密度；
（2）根據(jù)雪受到擠壓，里面的空氣被排出，剩下的就是冰．根據(jù)同樣質(zhì)量的雪和冰，由于雪里還有一定體積的空氣，所以，體積一定比冰大一些．由密度公式即可作出判斷．
根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$，設(shè)雪的密度ρ_雪，利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質(zhì)量相同，可得ρ_雪sh₂═ρ_冰×s×（h₂-h₁），即可求出積雪的密度的表達(dá)式．
若雪沒有踩實(shí)，會(huì)導(dǎo)致測(cè)出的體積偏小，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$判斷測(cè)出的雪的密度偏大還是偏�。�

解答 解：（1）根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可得，原來氧氣的質(zhì)量為：
m=ρV=6kg/m³×0.2m³=1.2kg，
故鋼瓶內(nèi)剩下$\frac{3}{4}$m=$\frac{3}{4}$×1.2kg=0.9kg
剩余氧氣的密度：ρ_剩=$\frac{{m}_{剩}}{V}$=$\frac{0.9kg}{0.2{m}^{3}}$=4.5kg/m³；
（2）雪在外力擠壓下里面的空氣被排出，剩下的就是冰，
同樣質(zhì)量的雪和冰，由于雪里還有一定體積的空氣，所以，體積一定比冰大一些，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，ρ_雪＜ρ_冰．
根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$，由于腳用力踩在雪上，所以腳踩住的雪部分被壓實(shí)（我們把這部分壓實(shí)層近視看成冰層）；
設(shè)腳印的面積為S，深度h₁，積雪厚度h₂，雪的密度ρ_雪，則冰層厚度=積雪厚度與腳印深度之差=h₂-h₁；
腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質(zhì)量相同；
即：ρ_雪Sh₂=ρ_冰×S×（h₂-h₁），
化簡后可得：ρ_雪=ρ_冰×$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{2}}$；
因此只要測(cè)出腳印深度和積雪的厚度就可以算出雪的密度．
若雪沒有踩實(shí)，雪的質(zhì)量不變，但測(cè)出的雪的體積偏小，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，會(huì)導(dǎo)致測(cè)出的雪的密度偏大．
故答案為：0.9；4.5；小于；雪的厚度；大．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算和密度的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質(zhì)量相同，求出關(guān)于ρ的表達(dá)式．有一定的拔高難度，屬于難題．