Question

九江長江二橋（如圖甲）將于今年年底通車．它的建成將極大地推進小池鎮(zhèn)的“濱江新城”建設，使小池鎮(zhèn)成為長江中游城市群跨省合作的“橋頭堡”和示范區(qū)．九江長江二橋全長25.19km，其中主橋長約5.58km，主塔高240米，主跨818米，位居世界斜拉橋梁第六．主塔建設時，采用超高壓輸送泵（工作狀態(tài)如圖乙，折疊行軍狀態(tài)如圖丙）將高性能混凝土通過管道輸送到塔頂進行主塔澆筑作業(yè)，該輸送泵的輸送能力為200m³/h．（混凝土密度ρ=2.7×10³kg/m³）

（1）按照國家要求，車輛對地面壓強不得超過7×10⁵Pa，已知折疊狀態(tài)時混凝土泵車質量為49t，它的16個車輪與地面的總接觸面積不得小于多少？（g=10N/kg）
（2）輸送泵每小時對混凝土做多少功？
（3）已知輸送泵的機械效率為60%，問輸送泵的功率為多少千瓦？

Answer 1

分析：（1）按照國家要求，車輛對地面壓強最大為7×10⁵Pa，混凝土泵車對地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，利用p=

F

S

求出16個車輪與地面的總接觸面積最小值；
（2）由題意可知，每小時輸送泵輸送混凝土的體積，根據(jù)密度公式求出混凝土的質量，根據(jù)W=Gh=mgh求出做的功；
（3）已知輸送泵的機械效率，根據(jù)效率公式求出每小時輸送泵的做的功，再根據(jù)P=

W

t

求出輸送泵的功率．

解答：解：（1）混凝土泵車對地面的壓力：
F=G=mg=49×10³kg×10N/kg=4.9×10⁵N，
∵車輛對地面壓強最大為7×10⁵Pa，
∴由p=

F

S

可得，16個車輪與地面的最小總接觸面積：
S=

F

p

=

4.9×105N

7×105Pa

=0.7m²；
（2）每小時輸送泵輸送混凝土的體積：
V=200m³，
由ρ=

m

V

可得，混凝土的質量：
m′=ρV=2.7×10³kg/m³×200m³=5.4×10⁵kg，
輸送泵每小時對混凝土做的功：
W=G′h=m′gh=5.4×10⁵kg×10N/kg×240m=1.296×10⁹J；
（3）每小時輸送泵的做的功：
W_泵=

W

η

=

1.296×109J

60%

=2.16×10⁹J，
輸送泵的功率：
P=

W泵

t

=

2.16×109J

3600s

=6×10⁵W=600kW．
答：（1）混凝土泵車與地面的總接觸面積不得小于0.7m²；
（2）輸送泵每小時對混凝土做的功為1.296×10⁹J；
（3）輸送泵的功率為600kW．

點評：本題考查了壓強公式、重力公式、密度公式、做功公式、效率公式和功率公式的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及從題干中獲取有用的信息．