Question

九江長(zhǎng)江二橋（如圖甲）將于今年年底通車(chē)．它的建成將極大地推進(jìn)小池鎮(zhèn)的“濱江新城”建設(shè)，使小池鎮(zhèn)成為長(zhǎng)江中游城市群跨省合作的“橋頭堡”和示范區(qū)．九江長(zhǎng)江二橋全長(zhǎng)25.19km，其中主橋長(zhǎng)約5.58km，主塔高240米，主跨818米，位居世界斜拉橋梁第六．主塔建設(shè)時(shí)，采用超高壓輸送泵（工作狀態(tài)如圖乙，折疊行軍狀態(tài)如圖丙）將高性能混凝土通過(guò)管道輸送到塔頂進(jìn)行主塔澆筑作業(yè)，該輸送泵的輸送能力為200m³/h．（混凝土密度ρ=2.7×10³kg/m³）

（1）按照國(guó)家要求，車(chē)輛對(duì)地面壓強(qiáng)不得超過(guò)7×10⁵Pa，已知折疊狀態(tài)時(shí)混凝土泵車(chē)質(zhì)量為49t，它的16個(gè)車(chē)輪與地面的總接觸面積不得小于多少？（g=10N/kg）
（2）輸送泵每小時(shí)對(duì)混凝土做多少功？
（3）已知輸送泵的機(jī)械效率為60%，問(wèn)輸送泵的功率為多少千瓦？

Answer 1

解：（1）混凝土泵車(chē)對(duì)地面的壓力：
F=G=mg=49×10³kg×10N/kg=4.9×10⁵N，
∵車(chē)輛對(duì)地面壓強(qiáng)最大為7×10⁵Pa，
∴由p=可得，16個(gè)車(chē)輪與地面的最小總接觸面積：
S===0.7m²；
（2）每小時(shí)輸送泵輸送混凝土的體積：
V=200m³，
由ρ=可得，混凝土的質(zhì)量：
m′=ρV=2.7×10³kg/m³×200m³=5.4×10⁵kg，
輸送泵每小時(shí)對(duì)混凝土做的功：
W=G′h=m′gh=5.4×10⁵kg×10N/kg×240m=1.296×10⁹J；
（3）每小時(shí)輸送泵的做的功：
W_泵===2.16×10⁹J，
輸送泵的功率：
P===6×10⁵W=600kW．
答：（1）混凝土泵車(chē)與地面的總接觸面積不得小于0.7m²；
（2）輸送泵每小時(shí)對(duì)混凝土做的功為1.296×10⁹J；
（3）輸送泵的功率為600kW．
分析：（1）按照國(guó)家要求，車(chē)輛對(duì)地面壓強(qiáng)最大為7×10⁵Pa，混凝土泵車(chē)對(duì)地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出其大小，利用p=求出16個(gè)車(chē)輪與地面的總接觸面積最小值；
（2）由題意可知，每小時(shí)輸送泵輸送混凝土的體積，根據(jù)密度公式求出混凝土的質(zhì)量，根據(jù)W=Gh=mgh求出做的功；
（3）已知輸送泵的機(jī)械效率，根據(jù)效率公式求出每小時(shí)輸送泵的做的功，再根據(jù)P=求出輸送泵的功率．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓強(qiáng)公式、重力公式、密度公式、做功公式、效率公式和功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及從題干中獲取有用的信息．