Question

13．如圖所示，當甲、乙兩表為電壓表時，閉合開關S，兩表的示數(shù)之比為U_甲：U_乙為4：1；當甲、乙兩表為電流表時，開關S斷開，兩表的示數(shù)之比為I_甲：I_乙為（　　）

• A． 4：3
• B． 3：2
• C． 3：4
• D． 3：1

Answer 1

分析 （1）當甲、乙兩表為電壓表時，閉合開關S，兩電阻串聯(lián)，電壓表甲測電源的電壓，電壓表乙測R₁兩端的電壓，根據串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據串聯(lián)電路的電流特點求出兩電阻的阻值之比；
（2）當甲、乙兩表為電流表時，開關S斷開，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測R₁支路的電流，電流表乙測干路電流，根據并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，根據并聯(lián)電路的電流特點求出兩電流表的示數(shù)之比．

解答 解：當甲、乙均為電壓表時，閉合開關S，R₁和R₂串聯(lián)，甲測電源的電壓，乙測R₁兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且U_甲：U_乙=4：1，
因素，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{乙}}{{U}_{甲}-{U}_{乙}}$=$\frac{1}{4-1}$=$\frac{1}{3}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{3}$；
當甲、乙兩表為電流表時，開關S斷開，兩電阻并聯(lián)，電流表甲測R₁支路的電流，電流表乙測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等
所以，通過兩電阻的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{3}{3+1}$=$\frac{3}{4}$．
故選C．

點評 本題通過改變開關的連接方法和電表的更換，改變了電路的連接方法，電路先串聯(lián)后并聯(lián)，通過電阻的不變量來溝通兩個過程．