Question

20．一個(gè)底面積為100cm²、高為10cm的薄壁圓柱形容器【不考慮圓柱形容器的厚度】，裝滿水后對桌面的壓強(qiáng)為1200Pa．現(xiàn)用一彈簧測力計(jì)懸掛一金屬塊，彈簧測力計(jì)示數(shù)為5.4N，再將金屬塊輕輕浸入裝滿水的容器中，當(dāng)金屬塊浸沒后，將金屬塊緩慢取出后，擦干容器外壁，此時(shí)容器對桌面壓強(qiáng)變?yōu)?140Pa，則：圓柱形容器的重力為2N，金屬塊的密度為9×10³kg/m³．g=10N/kg．

Answer 1

分析 （1）先求出容器內(nèi)水的體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出水的重力，知道薄壁圓柱形容器的底面積和裝滿水后對桌面的壓強(qiáng)，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓力，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，然后減去水的重力即為容器的重力；
（2）由F=G=mg=ρVg=ρShg=pS可知，金屬塊取出前后壓強(qiáng)的變化量是由水減少的質(zhì)量引起的，根據(jù)p=ρgh求出水深度的變化量，根據(jù)體積公式求出排開水的體積即為金屬塊的體積，根據(jù)G=mg求出金屬塊的質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出金屬塊的密度．

解答 解：（1）薄壁圓柱形容器內(nèi)水的體積：
V_水=Sh=100cm²×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水的重力：
G_水=m_水g=1kg×10N/kg=10N，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$可得，容器和水的總重力：
G_總=F=pS=1200Pa×100×10^-4m²=12N，
則容器的重力：
G_容=G_總-G_水=12N-10N=2N；
（2）金屬塊取出前后壓強(qiáng)的變化量：
△p=p-p′=1200Pa-1140Pa=60Pa，
由p=ρgh可得，水深度的變化量：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{60Pa}{1.0×1{0}^{-3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-3m，
因金屬塊的體積和排開水的體積相等，
所以，金屬塊的體積：
V=V_排=S△h=100×10^-4m²×6×10^-3m=6×10^-5m³，
金屬塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5.4N}{10N/kg}$=0.54kg，
則金屬塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.54kg}{6×1{0}^{-5}{m}^{2}}$=9×10³kg/m³．
故答案為：2；9×10³．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、重力公式、固體壓強(qiáng)公式、液體壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用，知道金屬塊取出前后壓強(qiáng)的變化量是由水減少的質(zhì)量引起的較為關(guān)鍵，解題過程中要注意單位的換算．