Question

7．如圖所示是某壓力測力計的電路原理示意圖．圖中電源電壓為7.5V并保持不變；定值電阻R₀的規(guī)格是“400Ω 15mA”，起保護電路的作用；G是由靈敏電流表改裝成的指針式測力顯示器（電阻忽略不計）；R是一種新型電子元件，在壓力不超過600N的前提下，其阻值隨壓力大小的變化規(guī)律如表格中數(shù)據(jù)所示．

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	280	260	240	220	200	180	…

（1）R₀上允許消耗的最大功率是多少？
（2）當(dāng)壓力為250N時，通電1min，該壓力測力計消耗的電能是多少？
（3）分析表格數(shù)據(jù)可知：電子元件的阻值R隨壓力F變化的關(guān)系式是R=300Ω-0.4Ω/N×F．
（4）該測力計的量程是多少？
（5）若要增大該測力計的量程，請說出兩種改進方法．

Answer 1

分析 （1）通過定值電阻R₀的電流最大時其消耗的電功率最大，根據(jù)定值電阻的規(guī)格可知允許通過的最大電流，根據(jù)P=UI=I²R求出R₀上允許消耗的最大功率；
（2）由表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)壓力為250N時R的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用W=UIt=I²Rt求出通電1min該壓力測力計消耗的電能；
（3）由表格數(shù)據(jù)可知，壓力每增大50N，電阻R的阻值減小20Ω，即電阻R的阻值與壓力F成反比，設(shè)出表達式，任取兩組數(shù)據(jù)代入，然后得出答案；
（4）根據(jù)定值電阻允許通過的最大電流可知電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R的阻值，然后代入表達式求出測力計的最大示數(shù)，然后得出答案；
（5）由R隨壓力F變化的關(guān)系式，若要增大該測力計的量程，應(yīng)從如何減小R的電阻值上分析解答．

解答 解：（1）電阻R₀中允許通過的最大電流：
I₀=15mA=0.015A，
R₀上允許消耗的最大功率：
P₀=U₀I₀=I₀²R₀=（0.015A）²×400Ω=0.09W；
（2）由表格數(shù)據(jù)可知，當(dāng)壓力為250N時，R=200Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{7.5V}{200Ω+400Ω}$=0.0125A，
通電1min該壓力測力計消耗的電能：
W_R=U_RIt=I²Rt=（0.0125A）²×200Ω×60s=1.875J；、
（3）由表格數(shù)據(jù)可知，壓力每增大50N，電阻R的阻值減小20Ω，
即電阻R的阻值與壓力F成反比，設(shè)為R=kF+b，
把F=0N、R=300Ω和F=50N、R=280Ω代入可得：
R=300Ω，280Ω=k×50N+b，
解得：k=-0.4Ω/N，R=300Ω，
所以，電子元件的阻值R隨壓力F變化的關(guān)系式是R=300Ω-0.4Ω/N×F；
（4）當(dāng)電路中的電流為15mA時，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{7.5V}{15×1{0}^{-3}A}$=500Ω，
則此時電子元件的阻值：
R′=R_總-R₀=500Ω-400Ω=100Ω，
由R=300Ω-0.4Ω/N×F可得，最大壓力F_大=500N，
所以，該測力計的量程是0～500N；
（5）要增大該測力計的量程，由F=$\frac{300Ω-R}{0.4Ω/N}$知應(yīng)減小R值，即增大R₀的阻值；
也可以減小總電阻，從而減小R值，允許通過最大電流一定，所以可換電源，減小電源電壓達到目的．
答：（1）R₀上允許消耗的最大功率是0.09W；
（2）當(dāng)壓力為250N時，通電1min，該壓力測力計消耗的電能是1.875J；
（3）300Ω-0.4Ω/N×F；
（4）該測力計的量程是0～500N；
（5）方法一：用阻值更大的定值電阻替換R₀；方法二：用電壓更小的電源替換電源．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，從表格中獲取有用的信息是關(guān)鍵．