Question

某食鹽溶液的密度隨深度h而變化，其變化規(guī)律為ρ=ρ+kh，式中ρ=1.0×10³kg/m³，k=0.01×10⁵kg/m⁴．向溶液中投放兩只用一根10cm長的線系在一起的小球A和B，每個球的體積為V=1cm³，其質(zhì)量分別為m_A=1.2g，m=1.4g，如果兩球在溶液中都處于靜止狀態(tài)，且線是拉緊的，此時小球離水面的距離為     m，細線對小球的拉力為     N．（g=10N/kg）

Answer 1

【答案】分析：設A球所處深度為h_A，B球所處深度為h_B，因為m_A＜m_B，所以h_B=h_A+0.1m，根據(jù)物體的懸浮條件列方程求得A、B球所處的深度；
利用ρ_B=ρ+kh_B求出B球處的密度，利用阿基米德原理求出B球受到的浮力，因為B球靜止，所以G_B=F_B+F_拉，據(jù)此求繩子中拉力大小．
解答：解：設A球所處深度為h_A，B球所處深度為h_B，由于m_A＜m_B，所以B球應在A球下方；
則：h_B=h_A+0.1m，
將A、B看作整體，根據(jù)物體的懸浮條件可得：
F_浮A+F_浮B=G_A+G_B，
即：ρ_AgV_A+ρ_BgV_B=m_Ag+m_Bg，
（ρ+kh_A）V+（ρ+kh_B）V=m_A+m_B，
2ρV+2kh_AV+k×0.1m×V=m_A+m_B，
即：2×1×10³kg/m³×1×10^-6m³+2×0.01×10⁵kg/m⁴×h_A×1×10^-6m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.1m×1×10^-6m³
=2.6×10^-3kg，
解得：
h_A=0.25m=25cm，
h_B=h_A+0.1m=0.25m+0.1m=0.35m；
ρ_B=ρ+kh_B=1×10³kg/m³+0.01×10⁵kg/m⁴×0.35m=1.35×10³kg/m³，
B球受到的浮力：
F_B=ρ_BgV_B=ρ_BgV=1.35×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-6m³=0.0135N，
B球重：
G_B=m_Bg=0.0014kg×10N/kg=0.014N，
∵G_B=F_B+F_拉，
∴F_拉=G_B-F_B=0.014N-0.0135N=0.005N．
故答案為：0.25；0.005．
點評：本題考查了學生對重力公式、阿基米德原理、物體的懸浮條件的掌握和運用，因為數(shù)字比較復雜，要細心！