Question

某食鹽溶液的密度隨深度h變化而變化，其變化規(guī)律為ρ=ρ₀+kh，式中ρ₀=1．O×10³kg/m³．為了求出式中的k值，現(xiàn)向溶液中投入兩只用一根細(xì)線系在一起的小球A和B，每個(gè)球的體積為V=1cm³，其質(zhì)量分別為 m_A=1.2g和m_B=1.4g．當(dāng)將小球A置于水下，球心距水面的距離為O.25m時(shí)．A、B兩個(gè)球在溶液中均處于靜止，且線是拉緊的，兩球心的距離為10cm．試求k值的大�。�

Answer 1

設(shè)A球在液面上h_A處，B球在液面上h_B處，由于m_B＞m_A，所以B球應(yīng)在A球下方；
即h_B=h_A+l=0.25m+0.1m=0.35m；
將A、B看作整體，根據(jù)平衡條件可得：
ρ_AgV_A+ρ_BgV_B=m_Ag+m_Bg
則A、B密度表達(dá)式及V_A=V_B=V=1cm³，m_A=1.2g，m_B=1.4g等代入可得：
（ρ₀+kh_A）gV+（ρ₀+kh_B）gV=m_Ag+m_Bg；
k=

(mA+mB)g-2ρ0gV

(hA+hB)gV

=

(1.2×10-3kg+1.4×10-3kg)-2×1.0×103kg/m3×10-6m3

(0.25m+0.35m)×10-6m3

=1.0×10³kg/m⁴；
答：k為1.0×10³kg/m⁴．