Question

8．如圖，一個體積為0.2dm²的實心鐵和金球，密度是10×10³kg/m³，用一根細線與正方體木塊連接在一起，木塊的密度是0.5×10³kg/m³，體積是8dm³，當向容器中不斷向容器中注水18kg時，繩對鐵球的拉力為10N，木板處于靜止時，已知容器的質(zhì)量不計，厚度不計，底面積為6dm²．
（1）木塊的重力大��；
（2）木塊浸在水中的體積大��；
（3）繼續(xù)向容器內(nèi)緩慢注水，當鐵球?qū)θ萜鞯撞康膲毫η『脼?時，馬上停止注水，求此時容器對桌面的壓力F大�。�

Answer 1

分析 （1）已知木塊密度與體積，由密度公式的變形公式可以求出其質(zhì)量，然后求出木塊受到的重力．
（2）由浮力公式可以求出木塊受到的浮力．
（3）當木塊與鐵球受到的浮力之和等于它們的重力時，鐵球?qū)θ萜鞯椎膲毫η『脼榱悖?br />計算出木塊所受的浮力，從而可得注入水的質(zhì)量，容器對桌面的壓力等于水的重力、木塊和鐵合金球的總重力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，木塊的質(zhì)量m_木=ρ_木V_木=0.5×10³kg/m³×8×10^-3m³=4kg；
木塊重力G_木=m_木g=4kg×10N/kg=40N；
（2）以木塊為研究對象，F(xiàn)_浮=G+F_拉=40N+10N=50N；
由F_浮=ρ_水gV_排得，木塊浸在水中的體積為：
V_排木=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³；
（3）合金球的質(zhì)量m_金=ρ_金V_金=10×10³kg/m³×0.2×10^-3m³=2kg；
合金球的重力：G_金=m_金g=2kg×10N/kg=20N；
當鐵球?qū)θ萜鞯撞康膲毫η『脼?時，F(xiàn)_浮木+F_浮金=G_木+G_金
ρ_水gV_排木′+ρ_水gV_金=G_木+G_金
1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_排木+1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2×10^-3m³=40N+20N
解得V_排木′=5.8×10^-3m³；
V_木=8dm³，則木塊的邊長為2dm=0.2m；
水面上升的高度：△h=$\frac{{V}_{排木}′-{V}_{排木}}{{S}_{木}}$=$\frac{5.8×1{0}^{-3}{m}^{3}-5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.2m×0.2m}$=0.02m；
則注入水的體積V_注=（S_容-S_木）△h=（6×10^-2m²-0.2m×0.2m）×0.02m=4×10^-4m³；
注入水的重力△G=△mg=ρ_水△Vg=1.0×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg=4N；
則容器對桌面的壓力F=G_木+G_合金+G_水=40N+20N+18kg×10N/kg+4N=244N．
答：（1）木塊的重力為40N；
（2）木塊浸在水中的體積為5×10^-3m³；
（3）此時容器對桌面的壓力F為244N．

點評 本題是有關浮力的綜合計算題目，考查了浮沉條件和阿基米德原理的應用，第三問是該題的難點，關鍵能夠計算出注入水的重力．