Question

17．如圖所示是某公共廁所的自動沖水裝置，浮筒A是棱長是20cm的正方體，蓋片B的面積為80cm²（蓋片B的質(zhì)量，厚度不計），連接A、B的是長為30cm、體積和質(zhì)量都不計的硬桿，當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時，蓋片B被拉開，水通過排水管流出沖洗廁所，則（g取10N/kg）：
（1）當(dāng)水箱的水浸沒浮筒A時，浮筒受到的浮力有多大？
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水對蓋片B的壓力是多少？
（3）浮筒A的質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）由浮筒A是邊長為20cm的正方體可求出其體積，當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時，根據(jù)F_浮=ρgV_排即可求出浮筒A浸沒時受到的浮力．
（2）當(dāng)水箱的水剛好浸沒浮筒A時，水的深度為浮筒邊長和AB長的和，可利用p=ρ_水gh計算出水對蓋片B的壓強(qiáng)，再利用公式F=PS算出水對蓋片B的壓力．
（3）當(dāng)浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和時，蓋片B會自動關(guān)上．可設(shè)出浮筒A浸入水中的深度，利用浮筒A受到浮力等于A的重力、B的重力的和的等量關(guān)系求出水的深度．

解答 解：（1）V=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m³，
當(dāng)供水管流進(jìn)水箱的水剛好浸沒浮筒A時．V_排=V，
浮筒A浸沒時受到的浮力F_浮A=ρgV_排=1000kg/m³×9.8N/kg×0.008m³=78.4N．
（2）h=20cm+30cm=50cm=0.5m
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.5m=4.9×10³Pa，
F_壓=pS_B=4.9×10³Pa×8×10^-3m²=39.2N．
（3）由（1）得浮筒A所受的浮力F_浮A=78.4N．
根據(jù)題意有F_浮A=m_Ag+m_Bg+F_B，因?yàn)樯w片B的質(zhì)量忽略不計，
所以m_A=$\frac{{F}_{浮A}-{F}_{壓}}{g}$=$\frac{78.4N-39.2N}{9.8N/kg}$=4kg，
答：（1）浮筒A浸沒時受到的浮力有78.4N；
（2）水對蓋片B的壓力是39.2N；
（3）浮筒A的質(zhì)量是4kg．

點(diǎn)評 本題考查壓力、質(zhì)量、浮力、深度以及液體壓強(qiáng)的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對物體受力的分析和水箱中水的深度的計算．