Question

11．小月家在裝修時(shí)，發(fā)現(xiàn)木匠師傅用車床做出了如圖甲所示的底面不規(guī)則的實(shí)心柱體木塊，他發(fā)現(xiàn)該柱體可以直立漂浮于水面（木塊不吸水），于是她利用天平、刻度尺、一大燒杯和適量水，按如下的實(shí)驗(yàn)步驟測(cè)出了柱體的底面積．已知水的密度為1.0×10³ kg/m³．
（1）將天平放在水平桌面上，然后將游碼移至標(biāo)尺的零刻線處，觀察指針指示如圖乙所示，則應(yīng)將平衡螺母向右（選填“左”或“右”）調(diào)．
（2）把柱體放在天平左盤，通過添加砝碼并調(diào)節(jié)游碼，天平再次平衡時(shí)，所加砝碼和游碼位置如圖丙所示，柱體的質(zhì)量為42g．

（3）用刻度尺測(cè)出柱體的高度 8.00cm，再把該柱體直立漂浮于燒杯的水中，并在水面處作上記號(hào)，標(biāo)上1g/cm³，如圖丁所示；再用刻度尺測(cè)出柱體露出水面的高度為 2.00cm，由此他測(cè)出了該柱體的密度為0.75 g/cm³．
（4）根據(jù)以上的相關(guān)數(shù)據(jù)，可測(cè)出柱體的底面積為7cm²．
（5）小月還用了理論推導(dǎo)的方法把柱體制成了密度計(jì)，通過計(jì)算，她應(yīng)該在柱體記號(hào)的上（選填“上”或“下”）方1.5cm的位置上標(biāo)出0.8g/cm³的密度刻線．

Answer 1

分析 （1）使用天平測(cè)量物體質(zhì)量之前要進(jìn)行調(diào)平，先調(diào)節(jié)平衡螺母，后調(diào)節(jié)游碼，平衡螺母相對(duì)于指針的調(diào)節(jié)規(guī)律是“左偏右調(diào)，右偏左調(diào)”；
（2）天平平衡時(shí)，物體的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量加游碼在標(biāo)尺上所對(duì)的刻度值；
零件的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量與游碼對(duì)應(yīng)的刻度值的和．
（3）根據(jù)柱體直立漂浮于燒杯的水中，利用F_浮=G可求得該柱體的密度；
（4）根據(jù)求得的該柱體的密度，已知質(zhì)量可求得其體積，已知高度，然后可求得其底面積．
（5）根據(jù)密度計(jì)放在液體里漂浮時(shí)的浸入的體積判斷出密度計(jì)放入液面的位置即可．

解答 解：（1）把天平放在水平臺(tái)面上，并將游碼移至標(biāo)尺左端零刻線處；指針偏左，平衡螺母向右調(diào)節(jié)，使橫梁平衡；
（2）零件的質(zhì)量m=20g+20g+2g=42g．
（3）已知柱體的高度h=8.00cm，露出水面的高度h_露=2.00cm，
則浸入水中的深度h_浸=h-h_露=8.00cm-2.00cm=6.00cm，
設(shè)圓柱體的底面積為S，由柱體直立漂浮于燒杯的水中，
根據(jù)漂浮條件可得：F_浮=G，即ρ_水gV_排=mg=ρVg （阿基米德原理和重力公式），
則ρ=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{排}}{V}$=$\frac{1g/c{m}^{3}×S×6cm}{S×8cm}$=0.75g/cm³，
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，柱體的體積：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{42g}{0.75g/c{m}^{3}}$=56cm³，
柱體的底面積：S=$\frac{V}{h}$=$\frac{56c{m}^{3}}{8.00c{m}^{3}}$=7cm²，
（5）當(dāng)密度計(jì)置于液體中，由于密度計(jì)都是處于漂浮，
則F_浮1=G_物，F(xiàn)_浮2=G_物，所以，F(xiàn)_浮1=F_浮2，
即：ρ_水gV_排1=ρ_液gV_排2，
由于ρ_液=0.8×10³kg/m³＜ρ_水=1×10³kg/m³，
所以V_排1＜V_排2，即密度計(jì)放在該液體中時(shí)，液面的位置在水密度值刻度線的上方．
設(shè)密度計(jì)在0.8g/cm³的液體中浸入部分的深度為h′，
由F_浮=G可得，ρ_液gSh′=G=mg，
則0.8×10³kg/m³×10N/kg×7×10^-4m²×h′=42×10^-3kg×10N/kg，
解得h′=7.5×10^-2m=7.5cm，
已知露出水面的高度為 2.00cm，浸入水中的深度h_浸=6.00cm，在此水面處作上記號(hào)，標(biāo)上1g/cm³；則0.8g/cm³的密度刻線在柱體記號(hào)1g/cm³的上方，位置是：7.5cm-6.00cm=1.5cm處．
故答案為：（1）水平；零刻度；右；（2）42；（3）0.75；（4）7；（5）上；1.5．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，既考查固體密度的測(cè)量實(shí)驗(yàn)、物體的浮沉條件的應(yīng)用，還考查控制變量法的應(yīng)用，難點(diǎn)是將阿基米德原理和物體的浮沉條件結(jié)合起來使用．