Question

19．將圓柱體A分別豎直放在水和液體甲中，都能漂浮，并且分別有$\frac{2}{5}$和$\frac{1}{4}$的體積露出液面．
（1）這兩種情況下，圓柱體A下表面所受液體壓強(qiáng)之比為多少？
（2）液體甲的密度是多少？
（3）如圖，現(xiàn)有一個(gè)左右力臂之比為3：1的輕質(zhì)杠桿．用細(xì)線將圓柱體A懸掛在杠桿左端并放入液體甲中，再用細(xì)線在杠桿右端懸掛一個(gè)完全相同的圓柱體B并放在水平地面上，當(dāng)杠桿兩端細(xì)線均被拉直且平平衡時(shí)，圓柱體A有$\frac{1}{3}$的體積露出液面，且該圓柱體底面所受液體壓強(qiáng)為800Pa．求此時(shí)圓柱體B對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？

Answer 1

分析 （1）已知圓柱體A豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，則浮力等于重力，根據(jù)浮力產(chǎn)生原因和壓強(qiáng)公式即可解答．
（2）已知水的密度和物體露出液面體積占總體的比例，阿基米德原理與浮力公式可以求出物體與液體的密度．
（3）該圓柱體的密度和露出體積及底面所受壓強(qiáng)為800Pa求出浸沒(méi)的深度和圓柱體的高度．根據(jù)杠桿平衡條件列出等式求出壓力，最后利用壓強(qiáng)公式即可求出．

解答 解：（1）∵圓柱體A豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，則F_浮水=F_浮甲=G；
根據(jù)浸在液體中的物體受到的浮力等于液體對(duì)它產(chǎn)生的上下表面的壓力差，
所以，F(xiàn)_浮水=F_水壓，F(xiàn)_浮甲=F_甲壓，
則：F_水壓=F_甲壓，
由于是同一個(gè)圓柱體，底面積相同，所以，p_水壓=p_甲壓，
則：p_水壓：p_甲壓=1：1．
（2）圓柱體A豎直放在水和液體甲中，都能漂浮，則F_浮水=F_浮甲=G；
即：ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V=ρ_甲g（1-$\frac{1}{4}$）V=ρ_AgV，
則：ρ_甲=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³；
（3）由于F_浮水=G；則ρ_水g（1-$\frac{2}{5}$）V=ρ_AgV，
所以，ρ_A=$\frac{3}{5}$ρ_水=$\frac{3}{5}$×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
已知圓柱體A在液體甲中時(shí)底面所受壓強(qiáng)為800Pa．
根據(jù)p=ρgh可得：
h_甲′=$\frac{{p}_{甲}′}{{ρ}_{甲}g}$=$\frac{800Pa}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m，
由于圓柱體A有$\frac{1}{3}$的體積露出液面，即：h_甲′=（1-$\frac{1}{3}$）h_A，
所以，h_A=$\frac{3}{2}$h_甲′=$\frac{3}{2}$×0.1m=0.15m；
圓柱體A、B的受力示意圖如圖：
則F_A=G-F_浮，F(xiàn)_B=G-N，
根據(jù)杠桿平衡條件得：F_AL₁=F_BL₂，
即：（G-F_浮）L₁=（G-N）L₂，
又L₁：L₂=3：1，
所以，3（G-F_浮）=G-N，
則N=3F_浮-2G=3ρ_甲g（1-$\frac{1}{3}$）V-2ρ_AgV=2gV（ρ_甲-ρ_A）
根據(jù)力的作用是相互的，則支持力和壓力大小相等，
所以圓柱體B對(duì)地面的壓力：F=N=3ρ_甲g（1-$\frac{1}{3}$）V-2ρ_AgV，
則圓柱體B對(duì)地面的壓強(qiáng)為：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2gV（{ρ}_{甲}-{ρ}_{A}）}{S}$=2gh（ρ_甲-ρ_A）=2×10N/kg×0.15m×（0.8×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）=600Pa．
答：（1）這兩種情況下，圓柱體A下表面所受液體壓強(qiáng)之比為1：1．
（2）液體甲的密度是0.8×10³kg/m³．
（3）圓柱體B對(duì)地面的壓強(qiáng)為600Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了浮力和杠桿平衡條件的靈活應(yīng)用，知道物體漂浮時(shí)浮力等于重力，會(huì)根據(jù)漂浮時(shí)浮力與重力的關(guān)系計(jì)算物體和液體的密度，關(guān)鍵是根據(jù)露出體積和底面所受壓強(qiáng)求出圓柱體的高度是難點(diǎn)．