Question

10．如圖所示，將燈L₁，L₂按圖甲、乙兩種方式接在電壓不變且均為U的兩個電路中，甲、乙兩圖中燈L₁的實際功率分別是4W和9W，設燈絲電阻不變．則甲、乙兩圖中燈L₁兩端電壓之比是2：3；甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比是2：9．

Answer 1

分析 （1）甲圖中，兩燈串聯(lián)，乙圖中兩燈并聯(lián)，根據公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比；
（2）根據串聯(lián)電路的特點和歐姆定律結合甲圖求出L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比，根據電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲圖電路消耗的總功率，再根據并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙圖中兩燈泡的電功，兩者功率之和即為乙圖中電路消耗的總功率，進一步結合電阻關系求出甲、乙兩圖中電路消耗的總功率之比．

解答 解：（1）因甲圖中燈L₁的功率P₁=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$，乙圖中燈L₁的功率P₁′=$\frac{{{U}^{2}}_{\;}}{{R}_{1}}$，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，即甲、乙兩圖中燈L₁兩端的電壓之比為2：3；
（2）甲圖中，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{3-2}$=$\frac{2}{1}$，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，甲圖中電路消耗的總功率：
P_甲=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{2R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}$，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，乙圖電路消耗的總功率：
P_乙=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{2R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{3U}^{2}}{2{R}_{2}}$，
則甲、乙兩圖電路消耗的總功率之比
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{3{R}_{2}}}{\frac{3{U}^{2}}{2{R}_{2}}}$=$\frac{2}{9}$．
故答案為：2：3； 2：9．

點評 本題考查學生對歐姆定律、串并聯(lián)特點的掌握和運用，要求靈活選用公式，涉及到求比值問題，要細心防止因顛倒而出錯．