Question

19．由同種物質(zhì)組成的甲、乙兩個正方體，將他們分別放在桌面上P_甲=600Pa、P_乙=300Pa，若把甲放在乙的上面，這時乙對地面的壓強為多少？把乙放在甲的上面呢？

Answer 1

分析 甲、乙正方體物體放在水平面上時可先根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρg{a}^{3}}{{a}^{2}}$=ρga，計算出兩物體的邊長比；再由G=ρgV計算出兩物體的重量比；
當(dāng)乙放桌面時p=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，在乙上時，根據(jù)p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，由此計算出P′．同理計算乙放在甲上面，甲對桌面的壓強．

解答 解：
（1）甲、乙是同種物質(zhì)組成的正方體，放在水平桌面上時，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρg{a}^{3}}{{a}^{2}}$=ρga，
所以$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{ρg{a}_{甲}}{ρg{a}_{乙}}$=$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}$=$\frac{600Pa}{300Pa}$=$\frac{2}{1}$，
$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=（$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}$）³=（$\frac{2}{1}$）³=$\frac{8}{1}$，
由G=ρgV，
所以$\frac{{G}_{甲}}{{G}_{乙}}$=$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{8}{1}$．
由題p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=300Pa，
當(dāng)甲放在乙上面時，p_乙′=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{9{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=9p_乙=9×300Pa=2700Pa；
（2）同理p_甲=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=600Pa，
乙放到甲上面時，p_甲′=$\frac{{G}_{甲}+{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{9}{8}{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{9}{8}$×p_甲=$\frac{9}{8}$×600Pa=675Pa．
答：甲放在乙的上面，這時乙對地面的壓強為2700Pa；把乙放在甲的上面，甲對地面的壓強為675Pa．

點評 本題考查密度和壓強公式的應(yīng)用，要能靈活運用相關(guān)的公式，解題的關(guān)鍵是由壓強公式算出甲、乙兩物體的重量比之．