Question

4．將塑料球和木球用細(xì)繩相連放入水中時(shí)，木球露出水面的體積為它自身體積的$\frac{3}{8}$，如圖所示，當(dāng)把細(xì)繩剪斷后，塑料球受到池底對它的支持力為F（與池底接觸不緊密），木球$\frac{1}{2}$露出水面，已知塑料球和木球體積之比為1：8，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 木球的重力為4F
• B． 塑料球所受重力為F
• C． 塑料球的密度為1.8×10³千克/米
• D． 繩子剪斷后，兩物體所受總浮力相差2F

Answer 1

分析 （1）塑料球和木球處于平衡狀態(tài)，根據(jù)漂浮條件分別列出等式，利用阿基米德原理即可推導(dǎo)出木球和塑料球的重力和浮力；
（2）把細(xì)線剪斷后，根據(jù)木球露出水面的體積為自身體積的$\frac{1}{2}$可知木球排開水的體積，根據(jù)物體的漂浮條件和阿基米德原理求出木球的密度，再根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理表示出細(xì)線剪斷前木球、塑料球的重力之和與浮力之間的關(guān)系，然后利用密度公式即可求出塑料球的密度．

解答 解：（1）把細(xì)線剪斷前，木球和塑料球漂浮，木球受力為：G_木、F_木浮1，向下的拉力F_拉；
則G_木+F_拉=F_木浮1，而F_木浮1=ρ_水g（1-$\frac{3}{8}$）V_木=$\frac{5}{8}$ρ_水gV_木，
所以，G_木+F_拉=$\frac{5}{8}$ρ_水gV_木--------①
細(xì)線剪斷后，木球受力為：G_木、F_木浮2；
則G_木=F_木浮2，而F_木浮2=ρ_水g（1-$\frac{1}{2}$）V_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木，
所以，G_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木------------②
①式-②式得：
F_拉=F_木浮1-F_木浮2=$\frac{1}{8}$ρ_水gV_木--------③
把細(xì)線剪斷前，塑料球受力為：G_塑料，向上的拉力F_拉、F_塑料浮；
則G_塑料=F_拉+F_塑料浮 ---------④
塑料球在底部時(shí)受力為：G_塑料，支持力為F、F_塑料浮；
則：G_塑料=F+F_塑料浮 ---------⑤
④式-⑤式得：F_拉=F------⑥
由③⑥式可知：$\frac{1}{8}$ρ_水gV_木=F，
所以，ρ_水gV_木=8F--------⑦
則根據(jù)②和⑦式得：
G_木=$\frac{1}{2}$ρ_水gV_木=$\frac{1}{2}$×8F=4F，故A正確；
已知：V_塑料：V_木=1：8，
所以，F(xiàn)_塑料浮=ρ_水gV_塑料=ρ_水g×$\frac{1}{8}$V_木=$\frac{1}{8}$×8F=F，
所以，G_塑料=F_拉+F_塑料浮=F+F=2F，故B錯(cuò)誤；
（2）把細(xì)線剪斷后，木球排開水的體積V_排=V_木-$\frac{1}{2}$V_木=$\frac{1}{2}$V_木，
F_浮=ρ_水gV_排=m_木g，即ρ_水g×$\frac{1}{2}$V_木=ρ_木V_木g，
解得：ρ_木=$\frac{1}{2}$ρ_水，
把細(xì)線剪斷前，木球和塑料球漂浮，則：
F_浮前=ρ_水gV_排′=（m_木+m_塑料）g，即ρ_水g（$\frac{5}{8}$V_木+V_塑料）=（ρ_木V_木+ρ_塑料V_塑料）g，
由于V_塑料：V_木=1：8，
則ρ_水（$\frac{5}{8}$×8V_塑料+V_塑料）=（$\frac{1}{2}$ρ_水×8V_塑料+ρ_塑料V_塑料），
整理可得：ρ_塑料=2ρ_水=2×1×10³kg/m³=2×10³kg/m³．故C錯(cuò)誤；
繩子剪斷前后，兩物體所受的總浮力之差為：
F_浮前-F_浮后=（G_木+G_塑料）-（G_木+F_塑料浮）=G_塑料-F_塑料浮=F；故D錯(cuò)誤；
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了物體漂浮的條件和阿基米德原理、密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清把細(xì)線剪斷前后浮力和重力之間的關(guān)系．