如圖所示,一人從A處出發(fā)到河岸邊提水送到B處,請畫出他行走的最短路程,并簡述理由.

解:如圖1所示,做A關于河岸的對稱點A′,連接A′B與河岸相交于點O,則行走的最短路程為由A到O再到B.

若在河岸上任意取一點O′,連接AO′、O′B,如圖2所示.

因為A、A′關于河岸對稱,所以河岸是AA′的垂直平分線,所以O′A′=O′A,OA′=OA.
則OA+OB=OA′+OB=A′B
O′A+O′B=O′A′+O′B>A′B(三角形的兩邊之和大于第三邊)
所以O′A+O′B>OA+OB
因此,圖1所示的走法路程最短.
分析:本題為數(shù)學上的最短路線問題,由平面鏡的成像特點知,像與物關于鏡面對稱,且像是由光的反射光線的延長線形成的,作出A點關于河崖的對稱點A′,連接A′B,交河崖于點O,即為到河邊取水的地方,再完成路線圖.
點評:此題主要考查了考查了有關最短路程問題,其中用到了平面鏡成像的特點的知識.本題利用了平面鏡成像的特點作圖.平面鏡成的像與物關于鏡面對稱.
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(2012?高郵市模擬)(1)如圖所示,一人從A處出發(fā)到河岸邊提水送到B處,請畫出他行走的最短路程.
(2)請你按照安全用電的要求,將圖中的電燈和開關,三孔插座和保險絲接入電路中.
(3)將一小磁針靠近通電螺線管,小磁針靜止指向如圖所示,請畫出螺線管的繞線.
(4)如圖甲所示的鋼絲鉗,A是剪鋼絲處,B為手的用力點,O為轉(zhuǎn)動軸,圖乙為單側(cè)鉗柄及相連部分示意圖.請在圖乙中畫出鋼絲鉗剪鋼絲時的動力臂L1和阻力F2

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(1)如圖所示,一人從A處出發(fā)到河岸邊提水送到B處,請畫出他行走的最短路程.
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