Question

14．如圖所示電路，電源電壓不變．閉合開關(guān)S，當(dāng)滑片P置于變阻器的中點時，電壓表的示數(shù)為4V；當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時，電壓表的示數(shù)變化了2V，在15s內(nèi)定值電阻R₁產(chǎn)生的熱量為60J．則下列結(jié)果正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為10V
• B． R₁的阻值為18Ω
• C． 滑動變阻器R的最大阻值為6Ω
• D． R₁先后兩次消耗的電功率之比為16﹕9

Answer 1

分析 由電路分析可知，R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓．
（1）由滑片的移動和電壓表示數(shù)變化可知滑片滑到b點時電壓表的示數(shù)，則由歐姆定律可表示出滑片在不同位置時滑動變阻器兩端的電壓與電源電壓電阻間的關(guān)系，聯(lián)立可解得R₁與R最大值之間的關(guān)系及電源的電壓；
（2）根據(jù)Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{\;}}$t求得R₁的阻值，則可求得R的最大阻值；
（3）先求出滑片在中點時和滑片在b點時電路中的電流之比，利用P=I²R求出R₁先后兩次消耗的電功率之比．

解答 解：由電路分析可知，R₁與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓．
（1）當(dāng)滑片在中點時，電流中電流：
I₁=$\frac{{U}_{1}}{\frac{1}{2}R}$=$\frac{{2U}_{1}}{R}$=$\frac{2×4V}{R}$=$\frac{8V}{R}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源電壓：
U=I₁R₁+U_R=$\frac{8V}{R}$×R₁+4V，
當(dāng)滑片滑到b端時，R接入電路的電阻變大，電壓表示數(shù)應(yīng)增大，
即滑片滑到b點時，滑動變阻器兩端電壓為U₂=4V+2V=6V，
此時電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_{2}}{R}$=$\frac{6V}{R}$，
則電源電壓：
U=I₂R₁+U_R′=$\frac{6V}{R}$×R₁+6V，
因電源的電壓不變，
所以，$\frac{8V}{R}$×R₁+4V=$\frac{6V}{R}$×R₁+6V，
解得：R₁=R，
則電源的電壓：
U=I₁R₁+U_R=$\frac{8V}{R}$×R+4V=12V，故A錯誤；
（2）當(dāng)滑片滑到b點時，R₁兩端電壓為U₁=12V-6V=6V，
由Q=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{\;}}$t可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{Q}_{1}}$t=$\frac{（6{V）}^{2}}{60J}$×15s=9Ω，故B錯誤；
因R=R₁，故R的最大阻值為9Ω，故C錯誤；
（3）滑片在中點時和滑片在b點時，電路中的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{8V}{R}}{\frac{6V}{R}}$=$\frac{4}{3}$，
R₁先后兩次消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=（$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$）²=（$\frac{4}{3}$）²=$\frac{16}{9}$，故D正確．
故選D．

點評 本題已知量較少，故無法直接求出結(jié)果，所以其難點在于學(xué)生能否準(zhǔn)確地建立方程；在電學(xué)中此類采用方程法求解的題目較多，應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)定未知量，列出方程才能準(zhǔn)確求解．