Question

6．如圖所示，甲、乙兩個圓柱形容器的底面積分別為0.01米²和0.02米²，容器均高0.7米．甲容器中盛有一定量的水，水面距容器底部0.6米；乙容器中盛有質(zhì)量為4.8千克的酒精．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）求：
（1）甲容器中水的質(zhì)量m_水．
（2）乙容器中酒精液面離容器底部的距離h_酒精．
（3）請通過計算判斷：可否在甲、乙兩個容器中分別加入相同深度△h的水和酒精后，使兩容器中剩余液體的質(zhì)量相等．

Answer 1

分析 （1）知道容器底面積和水深，利用V=Sh求甲容器內(nèi)水的體積，再利用m=ρV求甲容器內(nèi)水的質(zhì)量；
（2）知道酒精的質(zhì)量和密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$求乙容器內(nèi)酒精的體積，再利用V=Sh求酒精的深度；
（3）根據(jù)兩容器中剩余液體的質(zhì)量相等，得出ρ_水S_甲（h_水+△h）=ρ_酒S_乙（h_酒+△h），可求△h，進而求出水和酒精的深度，得出答案．

解答 解：
（1）甲容器內(nèi)水的體積：
V_水=S_甲h_水=0.01m²×0.6m=6×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得甲容器內(nèi)水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得乙容器內(nèi)酒精的體積：
V_酒精=$\frac{{m}_{酒精}}{{ρ}_{酒精}}$=$\frac{4.8kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=6×10^-3m³，
酒精的深度：
h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{{S}_{乙}}$=$\frac{6×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.3m；
（3）m_酒精′=m_水′，
ρ_水S_甲（h_水+△h）=ρ_酒S_乙（h_酒+△h）
（1.0×10³kg/m³×0.01m²×（0.6m+△h ）=0.8×10³kg/m³×0.02m²×（0.3m+△h ），
解得：△h=0.2m，
h_酒精′=0.3m+0.2m=0.5m，h_水′=0.6m+0.2m=0.8m＞0.7m，水將溢出，所以不可能．
答：（1）甲容器中水的質(zhì)量為6kg；
（2）乙容器中酒精液面離容器底部的距離為0.3m；
（3）不能在甲、乙兩個容器中分別加入相同深度△h的水和酒精后，使兩容器中剩余液體的質(zhì)量相等．

點評 本題考查了密度公式的應(yīng)用，難點在第三問，根據(jù)兩容器中剩余液體的質(zhì)量相等列方程求解是關(guān)鍵．