Question

【題目】如圖甲是某校科技小組自制電子秤的原理圖，其中電源電壓恒為定值U，定值電阻的阻值為R0 ， 總長為L的電阻絲總阻值為R，此電阻絲上的滑片與托盤、彈簧上端固定在一起，并能隨彈簧的伸縮沿電阻絲上下滑動(dòng)（接觸良好），且不稱重物時(shí)滑片恰好在電阻絲的最上端，若托盤、彈簧的質(zhì)量以及彈簧的電阻可以忽略不計(jì)，電阻絲接入電路的阻值與其連入電路的長度成正比，彈簧壓縮的長度△L與所受壓力F的關(guān)系為F=k△L（其中k為已知常量），請根據(jù)上述內(nèi)容和條件解答如下問題：

（1）指出當(dāng)閉合開關(guān)S、盤中沒有放物體時(shí)，電壓表的示數(shù)值；
（2）推導(dǎo)出此電子秤工作時(shí)，電壓表示數(shù)Ux與被測物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式；
（3）若把電壓表的表頭改裝成能直接讀出質(zhì)量值的電子秤表頭時(shí)，為了使電子秤表頭示數(shù)均勻，可以利用原有器材在如圖乙的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)，請你畫出改進(jìn)后電壓表的連接位置．

Answer 1

【答案】
（1）解：由圖可知，滑動(dòng)變阻器與定值電阻R0串聯(lián)，電壓表測量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，所以，當(dāng)閉合開關(guān)S、盤中沒有放物體時(shí)，滑動(dòng)變阻器連入的電阻為0，分壓為0，電壓表的示數(shù)為0；
（2）解：當(dāng)在托盤上放質(zhì)量為m的物體時(shí)，設(shè)彈簧縮短的長度為△L依據(jù)胡可定律F=k△L得： △L =mg/k，由題意可知，滑片向下移動(dòng)的長度和彈簧縮短的長度相同則電阻絲接入電路的阻值為R接 =△L R / L，電壓表示數(shù)Ux =U-IR0 =U-（UR0/R0+mg R /kL）；
（3）解：電路圖如圖所示：

根據(jù)胡克定律，有：x=mg/k，

滑動(dòng)變阻器的連入電阻：Rx =x R / L，根據(jù)電流相同，有：Ux/Rx=U/R+R0，則Ux =U Rx /R+R0 =U/R+R0×xR /L=U/R+R0×mgR/kL=UgR/(R+R0)kLm，即Ux與托盤上的物體質(zhì)量成正比,這樣，可使電子秤表頭示數(shù)均勻.

【解析】彈簧的伸長與受到的拉力成正比，移動(dòng)滑片時(shí)，接入電路中的電阻有變化，電路的電流和變阻器的分壓有變化，從而分析電壓表的示數(shù)以及電阻的大小，可以利用歐姆定律進(jìn)行計(jì)算，分析時(shí)也要結(jié)合串聯(lián)電路分壓的特點(diǎn).