Question

3．如圖所示，玻璃杯底豎放一個底面積為6cm²、高為15cm，密度為5×10³kg/m³的長方體金屬塊（金屬塊與杯底不密合）．求：向玻璃杯內(nèi)緩慢注入深為8cm的水后，金屬塊對玻璃杯底的壓力多少牛？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 金屬塊的密度大于水的密度，向玻璃杯內(nèi)緩慢注入水時金屬塊不會漂浮，根據(jù)題意求出金屬塊的體積，根據(jù)m=ρV求出金屬塊的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出金屬塊受到的重力，再根據(jù)題意求出金屬塊排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力，金屬塊的重力減去受到的浮力即為金屬塊對玻璃杯底的壓力．

解答 解：金屬塊的密度大于水的密度，向玻璃杯內(nèi)緩慢注入水時金屬塊不會漂浮，
金屬塊的體積：
V=Sh=6cm²×15cm=90cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，金屬塊的質(zhì)量：
m=ρV=5g/cm³×90cm³=450g=0.45kg，
金屬塊受到的重力：
G=mg=0.45kg×10N/kg=4.5N，
向玻璃杯內(nèi)緩慢注入深為8cm的水后，金屬塊排開水的體積：
V_排=Sh′=6cm²×8cm=48cm³=4.8×10^-5m³，
金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4.8×10^-5m³=0.48N，
金屬塊對玻璃杯底的壓力：
F=G-F_浮=4.5N-0.48N=4.02N．
答：金屬塊對玻璃杯底的壓力為4.02N．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道金屬塊的重力減去受到的浮力即為金屬塊對玻璃杯底的壓力，計算過程要注意單位的換算．