Question

3．某中學(xué)各班教室都配有一臺(tái)飲水機(jī)，其加熱部分的工作原理電路圖如圖所示，其中S是一個(gè)溫控開(kāi)關(guān)，R₁為電加熱管．S接1時(shí)，紅燈L₁亮，表示飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，當(dāng)水被加熱到設(shè)定溫度時(shí)，S自動(dòng)切換到2位置，綠燈L₂亮，表示飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)．飲水機(jī)加熱時(shí)水箱中0.8kg的水從24℃升高到60℃，所用時(shí)間為6min，在此過(guò)程中加熱管發(fā)的熱有84%被水吸收．不考慮溫度對(duì)電阻的影響，不計(jì)指示燈L₁、L₂的阻值．求：

（1）0.8kg的水從24℃升高到60℃，水吸收的熱量；【已知C_水=4.2×10³J/（kg•℃）】
（2）加熱管R₁的阻值；
（3）若在用電高峰時(shí)，飲水機(jī)兩端的電壓只有198V，此時(shí)將開(kāi)關(guān)處于保溫狀態(tài)時(shí)，加熱管的功率為64W，則R₂的阻值為多少？

Answer 1

分析 （1）已知水的質(zhì)量和初溫、末溫以及比熱容，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）由題意可知，飲水機(jī)加熱時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的電能，根據(jù)W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出加熱管R₁的阻值；
（3）由題意可知，飲水機(jī)保溫時(shí)R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂的阻值．

解答 解：（1）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.8kg×（60℃-24℃）=1.2096×10⁵J；
（2）由題意可知，飲水機(jī)加熱時(shí)電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的電能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{1.2096×1{0}^{5}J}{84%}$=1.44×10⁵J，
由W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，加熱管R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}t}{W}$=$\frac{（220V）^{2}×6×60s}{1.44×1{0}^{5}J}$=121Ω；
（3）由題意可知，飲水機(jī)保溫時(shí)R₁與R₂串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=I²R可得，電路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{64W}{121Ω}}$=$\frac{8}{11}$A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U′}{I}$=$\frac{198V}{\frac{8}{11}A}$=272.25Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R-R₁=272.25Ω-121Ω=151.25Ω．
答：（1）水吸收的熱量為1.2096×10⁵J；
（2）加熱管R₁的阻值為121Ω；
（3）R₂的阻值為151.25Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了吸熱公式、效率公式、電功公式、串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，分清飲水機(jī)加熱和保溫時(shí)電路的連接方式是關(guān)鍵．