Question

如圖裝置為某學生在科技創(chuàng)新大賽時發(fā)明的可以直接測量液體密度的“密度天平”.其制作過程和原理如下：選擇一根長l 米的杠桿，調節(jié)兩邊螺母使杠桿在水平位置平衡，在左側離中點10厘米的A位置用細線固定一個質量為150克、容積為80毫升的容器。右側用細線懸掛一質量為50克的鉤碼（細線的質量忽略不計）。測量時往容器中加滿待測液體，移動鉤碼使杠桿在水平位置平衡，在鉤碼懸掛位置直接讀出液體的密度。

(l）該“密度天平”的“零刻度”應標在右端離支點O_________厘米處；
(2）該“密度天平”的量程為多大？
(3）若將鉤碼的質量適當增大，該“密度天平”的量程將______________（選填“增大”“減小”或“不變”)

Answer 1

（1）30
（2）1.25×10³kg/m³
（3）增大

解析分析：（1）該“密度天平”的“零刻度” 是指容器中不加任何東西時鉤碼的位置，設此時鉤碼距O點為L，則根據杠桿的平衡條件得：150g×g×10cm=50g×g×L，解之得L=30cm。
（2）欲求“密度天平”的量程，應該是求當鉤碼移動到最右端時，容器內盛液體的密度；由杠桿的平衡條件可求出液體的質量，再根據容器的容積可求液體的密度；（3）如果鉤碼的質量增大，則根據杠桿的平衡條件可判斷出容器內所盛液體的最大質量會變大，故密度天平的量程也會增大。
解：（1）30；（2）根據題意鉤碼移動至最右端，該“密度天平”達到最大量程，設OA為L₁，O點距最右端距離為L₂，容器的質量為m₁，鉤碼的質量為m₂，容器中加滿待測液體的質量為m。
則F₁L₁=F₂L₂，(m₁+m)gL₁=m₂gL₂
已知：m₁=150g=0.15kg，m₂=50g=0.05kg，L₁=10cm，L₂=50cm
代入上式得：m=100g
因為ρ==1.25g/cm³=1.25×10³kg/m³；
（3）增大
考點：杠桿的平衡條件，密度的計算。