Question

19．專題五：綜合計算
小雨用輕質(zhì)繩子將水中物體勻速提升到空中．他所用的拉力F和物體上升距離s的關(guān)系如圖乙所示，不計水的阻力．求：
（1）物體在空中上升1m，小雨做的功是多少？
（2）小雨的質(zhì)量是60kg，每只腳的著地面積為2dm²，物體在空中上升時，小雨對地面的壓強是多少？
（3）物體的密度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出拉力大小，利用W=Fs求出小雨做的功；
（2）知道小雨的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出小雨的重力，根據(jù)作用力與反作用力可得出繩子對人的拉力，
進(jìn)而知道小雨對地面的壓力，根據(jù)S=2S₁求出受力面積，然后利用p=$\frac{F}{S}$求出小雨對地面的壓強；
（3）根據(jù)圖象和力的平衡知識可求出物體的重力和浮力，然后根據(jù)G=mg的變形公式m=$\frac{G}{g}$求出物體的質(zhì)量，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排的變形公式求出物體的體積，最后根據(jù)密度公式求出物體的密度．

解答 解：（1）由圖乙可知，繩子自由端移動的距離為0-4m時，拉力為100N不變，此時物體沒有露出水面；
4-6m時，物體開始逐漸露出水面，拉力不斷增大；6-8m時拉力為200N不變，此時物體完全離開水面，
故物體在空中勻速上升過程中受到的拉力F=200N，
則小雨做的功：W=Fs=200N×1m=200J．
（2）由圖乙可知，小雨對繩子的拉力F=200N，
根據(jù)作用力與反作用力大小相等可知，繩子對小雨的拉力F′=F=200N，
小雨的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N，
則小雨對地面的壓力：F_壓=G+F′=600N+200N=800N，
受力面積：S=2S₁=2×2dm²=4dm²=0.04m²，
則小雨地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{800N}{0.04{m}^{2}}$=2×10⁴Pa．
（3）物體在空中勻速上升時，根據(jù)二力平衡條件可知，
繩子對物體的拉力和物體的重力是一對平衡力，大小相等，
即：G_物=F=200N，
由G=mg得，物體的質(zhì)量：
m_物=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{200N}{10N/kg}$=20kg，
由圖乙可知，物體浸沒在水中時受到的拉力F₁=100N，
所以物體完全浸沒時受到的浮力F_浮=G-F₁=200N-100N=100N，
由F_浮=ρ_水gV_排得，物體的體積：
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{100N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.01m³，
則物體的密度ρ=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{20kg}{0.01{m}^{3}}$=2×10³kg/m³．
答：（1）物體在空中上升1m，小雨做的功是200J；
（2）物體在空中上升時，小雨對地面的壓強是2×10⁴Pa；
（3）物體的密度是2×10³kg/m³．

點評 此題考查功的計算、壓強的計算、密度的計算等知識，從圖象中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵，熟練運用公式及變形公式即可正確解題，雖具有一定的綜合性，但總體難度不大．