Question

8．小欣同學(xué)家的新房在四樓，最近正在裝修房子，需要搬運(yùn)裝修材料，但有些材料由于樓道過窄不方便搬運(yùn)，于是小穎同學(xué)建議她采用如圖所示的滑輪組，這樣站在地上就可以把材料運(yùn)上樓．若小欣某次搬運(yùn)放在1m²的水平工作臺(tái)中央、質(zhì)量為81kg的正方體水泥塊，水泥塊被提升的高度為10m，歷時(shí)約3min20s．（ρ_水泥=3.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）求水泥塊對工作臺(tái)的壓強(qiáng)；
（2）請你幫助小欣同學(xué)畫出滑輪組的繞線示意圖．
（3）如果不計(jì)機(jī)械裝置的額外功，小欣同學(xué)的平均功率是多大？
（4）如果該滑輪組機(jī)械效率為75%，小欣同學(xué)的拉力至少要多大？

Answer 1

分析 （1）知道水泥塊的質(zhì)量和密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$求正方體水泥塊的體積，進(jìn)而求出正方體水泥塊的邊長、底面積；利用G=mg求水泥塊的重力，水泥塊對地面的壓力等于其重力，再利用壓強(qiáng)公式求水泥塊對地面的壓強(qiáng)；
（2）向下拉繩子物體向上運(yùn)動(dòng)，應(yīng)從定滑輪開始繞線；
（3）如果不計(jì)機(jī)械裝置的額外功，小欣同學(xué)做功等于將水泥塊提升10m做的功，知道時(shí)間，利用功率公式求小欣同學(xué)的平均功率；
（4）由圖知，n=2，拉力端移動(dòng)距離s=2h，滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，據(jù)此求拉力．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得正方體水泥塊的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{81kg}{3.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.027m³，
正方體水泥塊的邊長L=$\root{3}{0.027{m}^{3}}$=0.3m，
底面積（受力面積）S=0.3m×0.3m=0.09m²，
水泥塊的重力：G=mg=81kg×10N/kg=810N，
水泥塊對地面的壓力：F=G=810N，
水泥塊對地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{810N}{0.09{m}^{2}}$=9000Pa；
（2）站在地上把材料運(yùn)上樓，應(yīng)從定滑輪開始繞線，如圖所示：

（3）如果不計(jì)機(jī)械裝置的額外功，小欣同學(xué)做功：
W=W_有用=Gh=810N×10m=8100J，
時(shí)間t=3min20s=200s，
則小欣同學(xué)的平均功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8100J}{200s}$=40.5W；
（4）由圖知，n=2，拉力端移動(dòng)距離s=2h，
滑輪組的機(jī)械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$，
所以，拉力：F=$\frac{G}{2η}$=$\frac{810N}{2×75%}$=540N．
答：（1）水泥塊對工作臺(tái)的壓強(qiáng)為9000Pa；
（2）如上圖所示；
（3）如果不計(jì)機(jī)械裝置的額外功，小欣同學(xué)的平均功率是40.5W；
（4）如果該滑輪組機(jī)械效率為75%，小欣同學(xué)的拉力至少要540N．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式、功率公式、機(jī)械效率公式的應(yīng)用以及滑輪組的繞法，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，要求靈活應(yīng)用相關(guān)公式．