Question

15．南昌艾溪湖風(fēng)景秀麗，同學(xué)打算對(duì)湖水水質(zhì)做監(jiān)測(cè)，看是否適合養(yǎng)殖淡水魚（密度大的水域不適宜淡水魚類生存），為此找來了一根長1.3m，在底端內(nèi)部嵌入適量重物，整體粗細(xì)均勻的木條，使其能直立漂浮在水中，并測(cè)得該簡易密度計(jì)的總質(zhì)量為0.5kg（g=10N/kg）．
（1）他們先將該木條放入足夠深的清水中，測(cè)得木條露出水面0.2m．請(qǐng)計(jì)算出此時(shí)木條底端受到的水的壓強(qiáng)及木條受到的浮力．（清水的密度為1.0×10³kg/m³）．
（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明應(yīng)在離木條頂端多遠(yuǎn)的位置標(biāo)上紅線，表示湖水密度達(dá)到1.05×10³kg/m³，以監(jiān)測(cè)湖水的密度是否超標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）求出木條底端所處深度，利用液體壓強(qiáng)公式求木條底部受到的水的壓強(qiáng)；知道木條質(zhì)量，利用漂浮條件求木條受到的浮力；
（2）木條密度計(jì)在水中和湖水中都漂浮，利用阿基米德原理求在湖水中時(shí)木條浸入的深度，從而得出紅線位置．

解答 解：
（1）h=1.3m-0.2m=1.1m
木條受到水的壓強(qiáng)：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.1m=1.1×10⁴Pa；
木條漂浮，處于平衡狀態(tài)，
木條受到的浮力：F_浮=G_木=mg=0.5kg×10N/kg=5N．
（2）木條密度計(jì)在清水和湖水中均處于漂浮狀態(tài)，在清水中受到的浮力F_浮等于在湖水中受到的浮力F_浮′，
即：ρ_水gsh_水=ρ_湖gsh_湖，
h湖=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{湖}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1.1m}{1.05×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.05m，
露出水面長度：
L=1.3m-1.05m=0.25m，
在距離木條上端0.25m的位置畫上表示湖水密度達(dá)到1.05×10³kg/m³時(shí)的紅線，以監(jiān)測(cè)湖水密度是否超標(biāo)．
答：（1）此時(shí)木條底端受到的水的壓強(qiáng)1.0×10⁴Pa，木條受到的浮力為5N；
（2）在距離木條上端0.25m的位置畫上表示湖水密度達(dá)到1.05×10³kg/m³時(shí)的紅線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體漂浮條件的掌握和運(yùn)用，涉及到自制密度計(jì)測(cè)密度，知識(shí)點(diǎn)多，屬于難題．