Question

10．工人用如圖甲所示的滑輪組利用箱子運(yùn)送建材上樓，每次運(yùn)送量不定．滑輪組的機(jī)械效率隨建材重量變化的圖象如圖乙所示，滑輪和鋼繩的摩擦力及繩重忽略不計(jì)，g 取10N/kg．
（1）若某次運(yùn)送建材的質(zhì)量為40kg，求此時(shí)的拉力是多少？
（2）若工人在1min 內(nèi)將建材勻速豎直向上提升了12m，作用在鋼繩上的拉力為200N，求拉力的功率；
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為60% 時(shí)，運(yùn)送建材的重力是多大？

Answer 1

分析 （1）已知建材的質(zhì)量，利用G=mg可求得其重力；利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$即可求出拉力；
（2）首先確定滑輪組繩子有效股數(shù)，然后利用s=nh求出繩子自由端移動(dòng)的距離，再利用W=Fs求出拉力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得拉力的功率；
（3）因?yàn)榛�輪和鋼繩的摩擦力及繩重忽略不計(jì)，則根據(jù)F=$\frac{G+{G}_{動(dòng)}}{n}$求出動(dòng)滑輪的重力，然后再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$計(jì)算當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為60%時(shí)運(yùn)送建材的重力．

解答 解：
（1）建材的重力：G₁=m₁g=40kg×10N/kg=400N；
由甲圖可知，n=2，由乙圖象可知，當(dāng)重物G₁=400N時(shí)，η₁=50%，
因?yàn)棣?$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$可得：
拉力F₁=$\frac{{G}_{1}}{n{η}_{1}}$=$\frac{400N}{2×50%}$=400N；
（2）由圖可知，n=2，則1min繩子自由端移動(dòng)的距離s=2h=2×12m=24m，
拉力做的功：W=Fs=200N×24m=4800J，
拉力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{4800J}{60s}$=80W；
（3）由（1）知，當(dāng)提升400N重物時(shí)，拉力F₁=400N；
由于滑輪和鋼繩的摩擦力及繩重忽略不計(jì)，則根據(jù)F=$\frac{G+{G}_{動(dòng)}}{n}$可得動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=nF₁-G₁=2×400N-400N=400N；
當(dāng)η₂=60%時(shí)，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$可得，此時(shí)的物重：
G₂=$\frac{{{η}_{2}G}_{動(dòng)}}{1-{η}_{2}}$=$\frac{60%×400N}{1-60%}$=600N．
答：（1）某次運(yùn)送建材的質(zhì)量為40kg，此時(shí)的拉力是400N；
（2）拉力的功率為80W；
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為60%時(shí)，運(yùn)動(dòng)建材的重力是600N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查重力、功和功率、滑輪組的機(jī)械效率的計(jì)算，關(guān)鍵是滑輪組繩子有效股數(shù)的確定和η=$\frac{G}{nF}$、η=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$的應(yīng)用．