Question

13．如圖所示的電路中，電源電壓和燈L的電阻均保持不變，燈L標有“12V 9W”字樣，當R的滑片P位于a端，閉合S₁，斷開S₂，電流表的示數(shù)為0.5A，當R的滑片P位于b端，閉合S₁、S₂時，燈L正常發(fā)光（不考慮溫度對電阻阻值的影響）求：
（1）求電源電壓；
（2）求電阻R的最大阻值；
（3）當R的滑片P位于中點c處，閉合S₁、S₂ 時，求電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）當R的滑片P位于b端，閉合S₁、S₂時，燈泡L與滑動變阻器的最大阻值并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和額定電壓下燈泡正常發(fā)光可知電源的電壓；
（2）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；當R的滑片P位于a端，閉合S₁，斷開S₂，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電阻R的最大阻值；
（3）當R的滑片P位于中點c處，閉合S₁、S₂ 時，滑動變阻器最大阻值的一半與燈泡L串聯(lián)后再與滑動變阻器最大阻值的另一半并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)電阻的串并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數(shù)．

解答 解：（1）當R的滑片P位于b端，閉合S₁、S₂時，燈泡L與滑動變阻器的最大阻值并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且燈泡正常發(fā)光，
所以，電源的電壓U=U_L=12V；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（12V）^{2}}{9W}$=16Ω，
當R的滑片P位于a端，閉合S₁，斷開S₂，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器的最大阻值：
R=R_總-R_L=24Ω-16Ω=8Ω；
（3）當R的滑片P位于中點c處，閉合S₁、S₂ 時，R_cb與燈泡L串聯(lián)后再與R_ac并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R_總′=$\frac{{R}_{ac}（{R}_{L}+{R}_{cb}）}{{R}_{ac}+（{R}_{L}+{R}_{cb}）}$=$\frac{\frac{8Ω}{2}×（16Ω+\frac{8Ω}{2}）}{\frac{8Ω}{2}+（16Ω+\frac{8Ω}{2}）}$=$\frac{10}{3}$Ω，
則電流表的示數(shù)：
I′=$\frac{U}{{R}_{總}′}$=$\frac{12V}{\frac{10}{3}Ω}$=3.6A．
答：（1）電源的電壓為12V；
（2）電阻R的最大阻值為8Ω；
（3）當R的滑片P位于中點c處，閉合S₁、S₂ 時，電流表的示數(shù)為3.6A．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，分清電路的串并聯(lián)和求出混聯(lián)電路的總電阻是解題的關(guān)鍵．