Question

假設(shè)人體的頭部可看作球形，若某人頭部三分之一的面積覆蓋頭發(fā)，頭發(fā)密集程度為25根/厘米²則該人頭發(fā)數(shù)量約為______根（球的面積公式S=4πr²）．
在一玻璃缸中裝著煤油和水兩層液體，一塊浮冰懸浮在油水分界面之間，浮冰熔化后，煤油液面將______，油水分界面將______．

Answer 1

（1）人體頭部半徑約r=10cm，根據(jù)S=4πr²得：
頭發(fā)覆蓋面積S₀=

1

3

×4πr²=

1

3

×4×3.14×（10cm）²=418.7cm²，
頭發(fā)數(shù)量n=25根/cm²S₀=25根/cm²×418.7cm²≈10467根．
（2）當(dāng)冰熔化后，質(zhì)量不變，
所以m_水=m_冰，即ρ_水V_水=ρ_冰V_冰，
∴V_水=

ρ冰

ρ水

V_冰，
∵ρ_水＞ρ_冰，
∴V_水＜V_冰，
∵一塊浮冰懸浮在油水分界面之間，
∴當(dāng)浮冰熔化后，體積減小，煤油液面將下降；
∵一塊浮冰懸浮，
∴G_冰=F_浮=G_排煤油+G_排水，
即ρ_冰gV_冰=ρ_煤油gV_排煤油+ρ_水gV_排水，
∴ρ_冰V_冰=ρ_煤油V_排煤油+ρ_水V_排水，
則V_排水=

ρ冰

ρ水

V_冰--

ρ煤油

ρ水

V_排煤油＜

ρ冰

ρ水

V_冰=V_水，
所以當(dāng)浮冰熔化后，油水分界面將上升．
故答案為：10467；下降；上升．