Question

假設(shè)人體的頭部可看作球形，若某人頭部三分之一的面積覆蓋頭發(fā)，頭發(fā)密集程度為25根/厘米²則該人頭發(fā)數(shù)量約為________根（球的面積公式S=4πr²）．
在一玻璃缸中裝著煤油和水兩層液體，一塊浮冰懸浮在油水分界面之間，浮冰熔化后，煤油液面將________，油水分界面將________．

Answer 1

10467    下降    上升
分析：（1）估計(jì)出人體頭部的直徑估計(jì)公式S=4πr²求出頭發(fā)覆蓋面積，然后即可求出頭發(fā)數(shù)量．
（2）根據(jù)冰熔化后引起的水的體積變化和煤油、水的密度的大小即可判斷．
解答：（1）人體頭部半徑約r=10cm，根據(jù)S=4πr²得：
頭發(fā)覆蓋面積S₀=×4πr²=×4×3.14×（10cm）²=418.7cm²，
頭發(fā)數(shù)量n=25根/cm²S₀=25根/cm²×418.7cm²≈10467根．
（2）當(dāng)冰熔化后，質(zhì)量不變，
所以m_水=m_冰，即ρ_水V_水=ρ_冰V_冰，
∴V_水=V_冰，
∵ρ_水＞ρ_冰，
∴V_水＜V_冰，
∵一塊浮冰懸浮在油水分界面之間，
∴當(dāng)浮冰熔化后，體積減小，煤油液面將下降；
∵一塊浮冰懸浮，
∴G_冰=F_浮=G_排煤油+G_排水，
即ρ_冰gV_冰=ρ_煤油gV_排煤油+ρ_水gV_排水，
∴ρ_冰V_冰=ρ_煤油V_排煤油+ρ_水V_排水，
則V_排水=V_冰--V_排煤油＜V_冰=V_水，
所以當(dāng)浮冰熔化后，油水分界面將上升．
故答案為：10467；下降；上升．
點(diǎn)評(píng)：本題考查密度的應(yīng)用，知道冰熔化后質(zhì)量不變，體積變小，關(guān)鍵是知道煤油液面變化取決于冰熔化后，冰的體積變化；油水分界面的變化取決于冰排開水的體積和冰熔化后玻璃缸中水增加的體積變化．