Question

20．一只粗細均勻的長直蠟燭，在它底端粘一小鐵塊，使其能直立地漂浮在水中，上端有h₀長度露出水面，若將蠟燭點燃，蠟燭因燃燒而長度逐漸減小的速度為V₀，則這只蠟燭能燃燒的時間為$\frac{{ρ}_{水}{h}_{0}}{（{ρ}_{水}-{ρ}_{蠟}）{v}_{0}}$．（己知水和蠟燭密度分別為ρ_水和ρ_燭）．

Answer 1

分析 （1）設蠟燭的長度L，蠟燭截面積S，鐵的密度為ρ_鐵．鐵塊受到浮力F，．根據(jù)蠟燭剛開始懸浮在水里，進行受力平衡分析然后列出等式①；
（2）蠟燭滅的時候，設蠟燭燃燒長度x，這時蠟燭的長度剛剛在水面，整個蠟燭長度的重力加鐵重力剛好等于蠟燭的浮力加鐵的浮力．進行受力平衡分析然后列出等式②；
（3）兩式聯(lián)立求得蠟燭燃燒長度，再根據(jù)“蠟燭因燃燒而長度逐漸減小的速度為V₀”，即可求出蠟燭燃燒的時間．

解答 解：（1）蠟燭剛開始懸浮在水里，受力平衡分析：蠟燭重力+鐵重力=蠟燭的浮力+鐵的浮力
ρ_蠟LSg+mg=ρ_水（L-h₀）Sg+F--------------①
（2）蠟燭滅的時候，設蠟燭燃燒長度x，這時蠟燭的長度剛剛在水面，整個蠟燭長度的重力加鐵重力剛好等于蠟燭的浮力加鐵的浮力．
蠟燭重力+鐵重力=蠟燭的浮力+鐵的浮力
②ρ_蠟（L-x）Sg+mg=ρ_水（L-x）Sg+F_鐵
①-②得x=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{0}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{蠟}}$，蠟燭燃燒的時間t=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{0}}{（{ρ}_{水}-{ρ}_{蠟}）{v}_{0}}$．
故答案為：$\frac{{ρ}_{水}{h}_{0}}{（{ρ}_{水}-{ρ}_{蠟}）{v}_{0}}$．

點評 此題主要考查物體浮沉條件的應用和阿基米德原理，解答此題的關鍵是對蠟燭剛開始懸浮在水里，和蠟燭滅的時候，進行受力平衡分析，此外解答此題不僅要求學生具備一定的空間想象能力，而且要求學生的數(shù)學基礎比較扎實，總之，此題對學生的要求比較高，是一道難題．