Question

14．如圖所示，是智能電熱水器的模擬裝置，R₁、R₂是兩只阻值相同的電熱絲，S₁、S₂是同一裝置控制的相同溫控開關(guān)（它們同時閉合同時斷開），S₃是獨立溫控開關(guān)．
（1）開關(guān)處于什么位置，熱水器處于加熱狀態(tài)和保溫狀態(tài)？
（2）電熱器的加熱功率是2420W，則每根電熱絲的阻值是多少？
（3）用該加熱器使10kg 20℃的水剛好加熱到70℃時，用時為30min，則加熱器的效率為多少？已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，閉合S₁、S₂斷開S₃時兩電熱絲并聯(lián)，斷開S₁、S₂閉合S₃時兩電熱絲串聯(lián)，根據(jù)串并聯(lián)電路的電阻特點判斷兩種情況下電路中電阻的大�。挥蒔=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路中的總電阻越大，電功率越小，電熱水器處于保溫狀態(tài)，反之，電熱水器處于加熱狀態(tài)；
（2）加熱狀態(tài)兩電熱絲并聯(lián)，它們兩端的電壓相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩電熱絲的電功率，兩者之和即為高溫檔的電功率，結(jié)合兩電熱絲電阻相等即可求出每根電熱絲的阻值；
（3）根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出加熱器的效率．

解答 解：（1）因串聯(lián)電路中電阻越串越大、大于任何一個分電阻，并聯(lián)電路中電阻越并越小、小于任何一個分電阻，
所以，當(dāng)閉合S₁、S₂斷開S₃時，兩電熱絲并聯(lián)，電路中的電阻最��；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路的電功率最大，電熱水器處于加熱狀態(tài)；
當(dāng)斷開S₁、S₂閉合S₃時，兩電熱絲串聯(lián)，電路中的電阻最大；由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電路的電功率最小，電熱水器處于保溫狀態(tài)；
（2）加熱狀態(tài)兩電熱絲并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且總功率等于各分用電器功率之和，
所以，高溫檔的電功率：
P_高溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（{220V）}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{（{220V）}^{2}}{{R}_{2}}$=2420W，
因R₁和R₂是兩根阻值相同的電熱絲，
所以，2×$\frac{（{220V）}^{2}}{{R}_{1}}$=2420W，
解得：R₁=40Ω，即每根電熱絲的阻值是40Ω；
（3）水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（70℃-20℃）
=2.1×10⁶J，
加熱30min消耗的電能：
W=Pt=2420W×30×60s=4.356×10⁶J，
電熱水器加熱時的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{2.1×1{0}^{6}J}{4.356×1{0}^{6}J}$×100%≈48.2%．
答：（1）閉合S₁、S₂、斷開S₃時，熱水器處于加熱狀態(tài)；斷開S₁、S₂、閉合S₃時，熱水器處于保溫狀態(tài)；
（2）每根電熱絲的阻值是40Ω；
（3）加熱器的效率約為48.2%．

點評 本題考查了電功與熱量的綜合計算，涉及到電功率公式、并聯(lián)電路的特點、電熱公式、吸熱公式、效率公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是熱水器檔位的判斷和根據(jù)題意得出每1min散失的熱量等于保溫時消耗的電能．