Question

14．李老師向同學(xué)們展示了一只具有高、低溫兩擋調(diào)節(jié)功能的自制電加熱器，并告知其內(nèi)部電路由電阻絲R₁、R₂、和開(kāi)關(guān)S₁三個(gè)元件組成，兩根電阻絲允許通過(guò)的最大電流均為1A，R₁=10Ω，在不拆解加熱器的情況下，小軍用圖電路對(duì)其進(jìn)行探究：他先閉合S₂，電流表的示數(shù)為0.3A；再閉合S₁，電流表的示數(shù)變?yōu)?.9A，所用電源電壓為6V．
（1）請(qǐng)判斷兩電阻絲的連接方式為并聯(lián)，
（2）電阻絲R₂的阻值為20Ω； 
（3）若電源電壓可調(diào)，閉合S₁和S₂后，為保證電路安全，求此電加熱器允許消耗的最大電功率．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，再閉合S₁后，電流表的示數(shù)變大，說(shuō)明原電路要么兩電阻并聯(lián)，要么開(kāi)關(guān)S₁與其中一個(gè)電阻并聯(lián)；
若開(kāi)關(guān)S₁與其中一個(gè)電阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律求出S₁閉合、斷開(kāi)時(shí)電路中總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出另一電阻的阻值，然后判斷此種情況不可能；
（2）兩電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出電路的總電阻，利用電阻的并聯(lián)求出另一電阻的阻值；
（3）根據(jù)歐姆定律求出兩電阻兩端允許所加的最大電壓，由于閉合S₁和S₂后兩電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電源的電壓，又知道電路的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此電加熱器允許消耗的最大電功率．

解答 解：（1）由題意可知，再閉合S₁后，電流表的示數(shù)變大，則電路可能是兩電阻并聯(lián)，也可能是開(kāi)關(guān)S₁與其中一個(gè)電阻并聯(lián)；
若開(kāi)關(guān)S₁與其中一個(gè)電阻串聯(lián)，開(kāi)關(guān)S₁閉合前后電路中的電阻分別為：
R_斷=$\frac{U}{{I}_{1斷}}$=$\frac{6V}{0.3A}$=20Ω，R_閉=$\frac{U}{{I}_{閉}}$=$\frac{6V}{0.9A}$=$\frac{20}{3}$Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和可知：電路中兩電阻的阻值分別為$\frac{20}{3}$Ω、20Ω-$\frac{20}{3}$Ω=$\frac{40}{3}$Ω，這與R₁=10Ω不符，故此種情況不可能；
所以，若兩電阻是并聯(lián)連接；
（2）開(kāi)關(guān)S₁閉合時(shí)，兩電阻并聯(lián)，電流表測(cè)干路電流，
由I=$\frac{U}{R}$可知電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{總}(cāng)}$=$\frac{6V}{0.9A}$=$\frac{20}{3}$Ω，
因并聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以R₂=$\frac{{R}_{總}(cāng){R}_{1}}{{R}_{1}-{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{\frac{20}{3}Ω×10Ω}{10Ω-\frac{20}{3}Ω}$=20Ω；
（3）兩電阻兩端允許所加的最大電壓：
U₁=I₁R₁=1A×10Ω=10V，U₂=I₂R₂=1A×20Ω=20V，
由于閉合S₁和S₂后，兩電阻并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等可知電源的最大電壓U_大=U₁=10V，
此電加熱器允許消耗的最大電功率：
P_大=$\frac{{U}_{大}^{2}}{{R}_{總}(cāng)}$=$\frac{（10V）^{2}}{\frac{20}{3}Ω}$=15W．
答：（1）并聯(lián)；（2）20；（3）電加熱器允許消耗的最大電功率為15W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電路的設(shè)計(jì)和串并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、吸熱公式、電功公式的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷出原電路的連接方式是解題的基礎(chǔ)．