Question

17．“一個(gè)和尚挑水吃，兩個(gè)和尚抬水吃，三個(gè)和尚沒水吃”，這是民間流傳的一個(gè)故事．現(xiàn)有兩根長度相同且自重忽略不計(jì)的扁擔(dān)和一只水桶，需設(shè)計(jì)出一種方法（如圖所示），使甲、乙、丙三個(gè)小和尚共抬一桶水且各自承受的壓力相同．其中AB和CD為扁擔(dān)，AE=EB、AF=2BF、AB=4BG、BC=BD，則圖中水桶的懸掛位置是（　　）

• A． E
• B． F
• C． G
• D． B

Answer 1

分析 設(shè)桶及水重為G，扁擔(dān)長為L，甲、乙、丙三個(gè)小和尚分別在A、C、D三點(diǎn)，當(dāng)F_丙=F_乙時(shí)，L_BC=L_BD=$\frac{1}{2}$L，此時(shí)F_丙=F_乙=$\frac{1}{2}$F_B；
要使三人承受壓力相同，F(xiàn)_甲=F_丙=F_乙=$\frac{1}{2}$F_B．
分別設(shè)A、B為支點(diǎn)，根據(jù)杠桿平衡條件求出懸掛點(diǎn)到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離關(guān)系，確定懸掛點(diǎn)的位置．

解答 解：
設(shè)桶及水的總重為G，扁擔(dān)長為L，甲、乙、丙三個(gè)小和尚分別在A、C、D三點(diǎn)，

當(dāng)F_乙=F_丙時(shí)，L_BC=L_BD=$\frac{1}{2}$L，
此時(shí)，F(xiàn)_乙=F_丙=$\frac{1}{2}$F_B，
要使三人承受壓力相同，F(xiàn)_甲=F_乙=F_丙=$\frac{1}{2}$F_B，則F_B=2F_甲=2F_乙=2F_丙；
以A為支點(diǎn)，F(xiàn)_B為動(dòng)力，動(dòng)力臂為L；阻力為桶和水的重G，懸掛點(diǎn)到A的距離（即阻力臂）為L_阻；
根據(jù)杠桿平衡條件得：F_BL=GL_阻；
即：2F_甲L=GL_阻----①
以B為支點(diǎn)，F(xiàn)_甲為動(dòng)力，動(dòng)力臂為L；阻力為桶和水的重G，懸掛點(diǎn)到B的距離（即阻力臂）為L-L_阻；
根據(jù)杠桿平衡條件得：
F_甲L=G（L-L_阻）----②
$\frac{①}{②}$有：$\frac{{L}_{阻}}{L-{L}_{阻}}$=2；
由題知，AF=2BF，
所以懸掛點(diǎn)在F點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評 此題通過一個(gè)實(shí)例考查了學(xué)生對杠桿平衡條件的應(yīng)用．首先要掌握杠桿的平衡條件及計(jì)算公式，同時(shí)要注意分析實(shí)際情況，找到支點(diǎn)及力和所對應(yīng)的力臂，然后根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算．